ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ПРАВОСУДИЯ
Aхметгaлиевa В. Р.
Гaляутдиновa Л. Р.
Гaляутдинов М. И.
МAТЕМAТИКA
ЛИНЕЙНAЯ AЛГЕБРA
Учебное пособие
Москва
2017
Стр.1
УДК 22.1
ББК 51
М 34
Aвторы-состaвители:
Aхметгaлиевa В. Р., ст. преподaвaтель кaфедры прaвовой информaтики,
информaционного прaвa и естественнонaучных дисциплин
КФ ФГБОУВО «РГУП»;
Гaляутдиновa Л. Р., доцент кaфедры прaвовой информaтики,
информaционного прaвa и естественнонaучных дисциплин
КФ ФГБОУВО «РГУП», к. ф.-м. н.;
Гaляутдинов М. И., доцент кaфедры физико-мaтемaтических дисциплин
и информaционных технологий ФГБОУ ВО «Поволжскaя ГAФКСиТ»,
к. ф.-м. н.
Рецензенты:
Ващекин А.Н., профессор кафедры информационного права,
информатики и математики РГУП, канд. эконом. наук, доцент;
Торкуновa Ю. В., к. пед. н., доцент кaфедры приклaдной мaтемaтики
и информaтики КНИТУ.
М 34
Aхметгaлиевa В. Р., Гaляутдиновa Л. Р., Гaляутдинов М. И.
Мaтемaтикa. Линейнaя aлгебрa: Учебное пособие. — М.: РГУП, 2017.
ISBN 978-5-93916-552-5
Пособие содержит теоретический мaтериaл, контрольные вопросы, решения
типовых зaдaч, зaдaчи для решения нa зaнятии и сaмостоятельной рaботе,
контрольные и тестовые зaдaния по рaзделу «Линейнaя aлгебрa» дисциплины
«Мaтемaтикa».
Предназначено для студентов колледжa, обучaющихся по нaпрaвлению подготовки
21.02.05 «Земельно-имущественные отношения», для студентов колледжa,
обучaющихся по нaпрaвлению подготовки 40.02.01 «Прaво и оргaнизaция социaльного
обеспечения» и студентов, обучaющихся по нaпрaвлению подготовки
38.03.02 «Менеджмент».
ISBN 978-5-93916-552-5
© Aхметгaлиевa В. Р., 2017
© Гaляутдиновa Л. Р., 2017
© Гaляутдинов М. И., 2017
© Российский государственный
университет правосудия,2017
Стр.2
СОДЕРЖАНИЕ
Глава 1. Вычисление определителей. Решение систем линейных
уравнений методом Крамера
1.1. Матрицы и определители........................................ 4
1.2. Свойства определителей ........................................ 7
1.3. Метод Крамера решения систем линейных уравнений .............. 9
1.4. Контрольные вопросы ......................................... 12
1.5. Задачи для решения на занятии ................................. 12
1.6. Задачи для решения на самостоятельной работе................... 14
Глава 2. Действия над матрицами. Решение систем линейных уравнений
матричным методом
2.1. Матрицы, действия над матрицами.............................. 15
2.2. Обратная матрица . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3. Матричный метод решения систем линейных уравнений........... 20
2.4. Контрольные вопросы ......................................... 23
2.5. Задачи для решения на занятии ................................. 24
2.6. Задачи для решения на самостоятельной работе................... 26
Глава 3. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
3.1. Ранг матрицы, элементарные преобразования матрицы . . . . . . . . . . . . 28
3.2. Метод Гаусса.................................................. 30
3.3. Контрольные вопросы ......................................... 32
3.4. Задачи для решения на занятии ................................. 33
3.5. Задачи для решения на самостоятельной работе................... 34
Глава 4. Различные методы решения системы линейных уравнений ........... 35
4.1. Решение систем линейных уравнений методами: Крамера,
матричным, Гаусса ................................................ 35
4.2. Контрольные вопросы ......................................... 37
4.3. Задачи для решения на занятии ................................. 37
4.4. Задачи для решения на самостоятельной работе................... 37
Приложение «Справочная информация»
Таблица 1. Определители .......................................... 38
Таблица 2. Матрицы............................................... 39
Таблица 3. Основные задачи........................................ 40
Варианты контрольных работ........................................... 42
Тестовые задания ..................................................... 47
Ответы ............................................................. 56
3
Стр.3
Ответы
2.12. (4,−3,2 ; 2.13. (1,15; 0,25; 0,95 ; 2.14. (−1,1,0 ; 2.15. (1, 2,1);−
)
2.16. (1,5; 2; 0,5 ; 2.17.
−
2.19.
−−
6 5 15
2.22. 0,1, 1);−
3. 3;1.
3. 1;2.
(
−−
3. 2;3.
16 2 3 ;
10 1 1
2.20.
)
−
)
−
−
−
−
21
cos2 sin2 ;
sin2 cos2
2.18.
−
3 12 ;
3
)
41 ;
92
−
2.21.
1 11 3
20 20 20
−
−
3.4. (3, 3,8 ;−
)
3. −−t tt)
3.11. (2,1, 0 ; 3.12. (−2,1, 4 ;
)
4.5.
4. −1,1,1);
2
1. (
33 7 ;3 ;
t tt
− −2 10;
+
4. 2, 1,1);−2.
(
3. 0,2, 1);−5.
(
3.6. (3 )
7. (2,2 3 ; 0,6 4 ;5 ; 3.8. нет решения; 3.9. (1, 2,3 ; 3. 2;10.
)
,1,1 ;
)
4. −1,0,2 ; 4.4. (4,−3,2 ;
3. (
)
)
4.6. нет решения; 4.7. (−− 4.8. (2,1, 1);−
1, 2,1);
5.1. а) 3− ; б) 28 ; 5.2. а) б) 77 ;26
−
−
−
−
5.4. а) 5; б) 3; 5.5. а) 7 3
10 9 1
−
1 ; б)
−
−
в) −
−
6 66
2 2 2;
4 4
4
− 2 41
1 5 3;
16 8 12
−
5.6. (2, 0, 1).−
11 3 ;
10 10 10
1 11
4 42
5.3. 2;
αα
αα
Стр.57
Учебное издание
В. Р. Aхметгaлиевa,
Л. Р. Гaляутдиновa,
М. И. Гaляутдинов
МAТЕМAТИКA
ЛИНЕЙНAЯ AЛГЕБРA
Учебное пособие
Корректор В.В. Паламарчук
Оформление, верстка: А. А. Грач
Подписано в печать 19.01.2017. Формат 60 90 1
Усл. печ. л. 3,75. Тираж 250 экз.
/16
.
Российский государственный университет правосудия
117418, г. Москва, ул. Новочеремушкинская, д. 69
Стр.58
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ПРАВОСУДИЯ
рядок и содержание судебного разбирательства
по уголовным делам в
судах первой и апелляционной инстанций,
анализируется комплексе
организационных мер и юридических
операций, определяющих
процедуру подготовки и проведение
судебного разбирательства по
уголовным делам в судах первой
и апелляционной инстанций.
Рассчитано на судей, впервые
назначенных на должность судьи,
преподавателей, аспирантов, магистрантов
юридических вузов.
нологии обработки текстовых и табличных
данных с использованием приложений
Microsoft Office 2010, приводятся задания
на выработку соответствующих навыков
и умений у студентов, обучающихся по направлению
40.03.01 «Юриспруденция»
(академический бакалавр) и специальности
40.05.03 «Судебная экспертиза».
Адресуется студентам юридических
Рассматриваются информационные техВ
пособии рассматривается повузов,
может быть полезно лицам, занимающимся
самообразованием и заинтересованным
в приобретении навыков работы
с офисными приложениями (Word, Excel,
Access).
В. К. Аулов, П. Г. Быстров,
Н. А. Петухов, Ю. Н. Туганов
Л. Е. Мистров,
А. В. Мишин
ПОРЯДОК СУДЕБНОГО
РАЗБИРАТЕЛЬСТВА
ПО УГОЛОВНЫМ ДЕЛАМ
В СУДАХ ПЕРВОЙ
И АПЕЛЛЯЦИОННОЙ
ИНСТАНЦИЙ
Научно-практическое пособие
ISBN 978-5-93916-492-4
ISBN 978-5-93916-503-7
ИНФОРМАЦИОННЫЕ
ТЕХНОЛОГИИ
В ЮРИДИЧЕСКОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ:
MICROSOFT OFFICE 2010
Стр.59
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ПРАВОСУДИЯ
рядок и содержание судебного разбирательства
по уголовным делам в
судах первой и апелляционной инстанций,
анализируется комплексе
организационных мер и юридических
операций, определяющих
процедуру подготовки и проведение
судебного разбирательства по
уголовным делам в судах первой
и апелляционной инстанций.
Рассчитано на судей, впервые
назначенных на должность судьи,
преподавателей, аспирантов, магистрантов
юридических вузов.
Примерной программе изучения общеобразовательной
дисциплины «Математика» в учреждениях
начального и среднего профессионального
образования.
В пособии содержится значительное число
Содержание учебного пособия соответствует
В пособии рассматривается поВ.
К. Аулов, П. Г. Быстров,
Н. А. Петухов, Ю. Н. Туганов
упражнений и кратко изложенный соответствующий
теоретический материал по всем
разделам, изучаемым в данной дисциплине:
числовые множества, степени, корни, логарифмы,
тригонометрия, начала математического
анализа, прямые и плоскости, многогранники
и фигуры вращения, векторы и координаты,
элементы комбинаторики, теории вероятностей
и математической статистики.
Пособие предназначено для студентов,
обучающихся на базе основного общего среднего
образования по всем специальностям. Оно
может быть использовано учащимися старших
классов общеобразовательных школ и преподавателями
математики.
ПОРЯДОК СУДЕБНОГО
РАЗБИРАТЕЛЬСТВА
ПО УГОЛОВНЫМ ДЕЛАМ
В СУДАХ ПЕРВОЙ
И АПЕЛЛЯЦИОННОЙ
ИНСТАНЦИЙ
Чернецов М. М.,
Карбачинская Н. Б.,
Лебедева Е. С.,
Харитонова Е. Е.
МАТЕМАТИКА
978-5-93916-481-8
Научно-практическое пособие
ISBN 978-5-93916-492-4
Стр.60