ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ (110,00 руб.)

Министерство образования и науки российской федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный педагогический университет» М.И. Черемисина ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ Учебное пособие Оренбург 2011 УДК 512 ББК 22.14 Ч 46 Рецензенты: А. С. Ракитянский, к. ф.-м. н., доцент, зав. кафедрой алгебры и истории математики Г. М. Гузаиров, к. ф.-м. н., доцент кафедры математического анализа и МПМ Ч 46 Черемисина М.И. <...> Избранные вопросы теории чисел [Текст]: учебное пособие / М.И. Черемисина; Мин-во образования и науки РФ; Оренбург., Гос. пед. ун-т. <...> УДК 512 ББК 22.14 © Черемисина М.И., 2011 © ООО «Агентство «Пресса», 2011 1 Предисловие Данное учебное пособие посвящено важному разделу теории чисел: арифметическим приложениям теории сравнений. <...> В пособии приведены основные понятия теории сравнений, свойства сравнений и их приложения к школьной математике. <...> Из приложений рассмотрены признаки делимости, проверка результатов арифметических действий, нахождение остатков при делении на данное число, обращение обыкновенных дробей в десятичные. <...> Методика изложения материала позволяет использовать его на факультативных занятиях в средней школе, так как материал данного учебного пособия непосредственно примыкает к школьному курсу алгебры. <...> Сравнение по модулю Рассмотрим множество целых чисел Z и m – произвольное целое, неравное нулю. <...> Два целых числа a и b называются сравнимыми по модулюm, если разность этих чисел делится на m. <...> Так как делимость на m равносильна делимости на m , то можно считать, что m 0. <...> Если числа a и b сравнимы по модулю m, то пишут a  b(mod m) . <...> Условие a  b(mod m) , означает, что a b делится на m. <...> Поэтому числа a и b сравнимы по модулю m в том и только том случае, когда a b делится на m. a b (mod m) (a b m) . <...> Теорема (признак сравнимости двух чисел по модулю m). <...> Два целых числа a и b <...>