Если в случае ориентированной поверхности M удалить из M все компоненты края, а из набора {(γ1, ˆ Замечание 2. <...> 3–5 поверхность M ориентируема, γi (описанные в доказательстве теоремы), то получится маркировка оставшейся поверхности. <...> 1),. , (γn, ˆ γn)} является обобщением понятия маркировки для неориентируемой поверхности M \∪iγi будет отвечать вершина степени 3, каждой компоненте связности множества ∂M — вершина степени 1. <...> Каждой компоненте связности множества ство M, отвечающее вершине графа Θ. <...> Если Z — компонента связности ∂M, то отображение ξ переводит все Z в соответствующую вершину степени 1. <...> Если Z — сфера с тремя дырками, то в ней можно выделить (неоднозначно) букет из двух окружностей, дополнение до которого является несвязным объединением трех открытых цилиндров. <...> Дополнение объединения прообразов всех вершин в поверхности M является несвязным объединением открытых цилиндров, замыкание каждого из которых содержит ровно по одной окружности γi, а значит, соответствует некоторому ребру графа Θ. <...> Отображение ξ определим на цилиндре следующими условиями: ξ отображает цилиндр сюръективно на соответствующее открытое ребро; ξ непрерывно на замыкании цилиндра. <...> Назовем граф Θ0 топологическим подграфом графа Θ, если Θ0 является топологическим подпросекаются по k окружностям. <...> Каждой окружности γi, лежащей в замыкании только одного множества, соответствующего вершине, сопоставим петлю с концами в этой вершине. <...> Заметим, что замыкания множеств, соответствующих вершинам, пересекаются только по окружностям γi. <...> Граф Θ0 может не быть подграфом Θ с комбинаторной точки зрения, но он гомеоморфен некоторому подграфу, и этот подграф может быть получен из Θ0 добавлением вершин на некоторых ребрах. <...> Ясно, что любой топологический подграф графа Θ0 является топологическим подграфом графа Θ. <...> Поверхность ˜ индуцированный набор окружностей γi,Θ0 — это те окружности γi на поверхности M, которые лежат в ˜ края для M. <...> Как и в случае <...>