Федосеев1 В статье рассматриваются виртуальные квандлы с двумя операциями и связанные с ними инварианты длинных виртуальных узлов. <...> Выполняется построение одного из инвариантов и приводится пример доказательства неэквивалентности двух узлов при помощи этого инварианта. <...> Ключевые слова: квандл, дистрибутивный группоид, квандл с двумя операциями, длинный виртуальный узел, виртуальный трилистник, инвариант раскрасок. <...> Virtual quandles with two operations and the corresponding invariants of long virtual knots are discussed. <...> A certain knot invariant is constructed and an example of proof of unequivalency of two knots is presented. <...> Key words: quandle, distributive grouppoid, biquandle, long virtual knot, virtual trefoil, colourings invariant. <...> В теории узлов хорошо известна конструкция так называемого дистрибутивного группоида (квандла), позволяющая строить точные инварианты узлов. <...> Правильная раскраска диаграммы D ориентированного узла (зацепления) K —это такое сопоставление дугам диаграммы элементов множества Γ, что для каждого ее перекрестка переход (имеющий некоторый цвет b), дуга прохода, лежащая справа (имеющая цвет a), и дуга прохода, лежащая слева (цвет c), удовлетворяют соотношению a ◦ b = c. <...> Заметим здесь, что нам не важна ориентация дуг, которым сопоставлены цвета a и c.Под дугой мы риантность количества правильных раскрасок диаграммы относительно движений Рейдемейстера. <...> Количество правильных раскрасок элементами фиксированного конечного дис(a ◦ b) ◦ c =(a ◦ c) ◦ (b ◦ c), ∀a, b, c ∈ Γ для инвариантности относительно Ω3. <...> Всякое множество, снабженное операцией ◦, удовлетворяющей указанным выше свойствам, называтрибутивного группоида является инвариантом узлов (зацеплений). <...> Заметим далее, что имеется и общий способ задания дистрибутивного группоида при помощи образующих и соотношений. <...> Словом в алфавите A назовем произвольную последовательность, состоящую из букв этого алфавита, а также символов ◦ и /. <...> Определим теперь множество D(A) допустимых слов согласно следующим правилам: 1) всякая буква алфавита A есть допустимое слово; 2) если слова W1 и W2 <...>