Оценка квадратичных тригонометрических сумм с простыми числами (60,00 руб.)

56 УДК 511 ОЦЕНКА КВАДРАТИЧНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ СУММ С ПРОСТЫМИ ЧИСЛАМИ Ф.З. <...> Рахмонов1 Получена оценка для модуля тригонометрической суммы с простыми числами Λ(n)e(α(n +1)2), S2(α; x, 1) = nx когда α приближается рациональным числом с большим знаменателем. <...> Доказательство теоремы проводится методом И.М. Виноградова [1] оценок тригонометрических сумм с простыми числами. <...> Разобьем двойную сумму по переменным n1 и n2 на три части, для которых соответственно выполняются условия n1 <n2, n1 = n2 и n1 >n2. <...> Оценим сумму с условием n1 = n2 величиной порядка M2N. <...> Воспользуемся симметричностью двойной суммы относительно n1 и n2. <...> Возводя обе части этого неравенства в квадрат, с помощью неравенства Коши и оценок (3) и (2) получим |W|8 M8N81 M2N2 L4ca+4cb+9. <...> Пусть M  1 и N  1 —произвольные положительные числа, M  N , MN  x, am — функция натурального аргумента, |am|  lnm. <...> Разбивая двойную сумму по переменным m1 иm2 на три части, для которых соответственно выполняются условия m1 <m2, m1 = m2 и m1 >m2, и прибегая к использованному ранее приему, получим 58 вестн. моск. ун-та. сер. <...> Разбивая отрезок суммирования по d не более чем на L интервалов вида B< d  2B, B  2M, затем Λ(n)e(α(mn +1)2). вестн. моск. ун-та. сер. <...> Разобьем отрезки суммирования по d и l не более чем на L2 интервалов вида M<d  2M, N<l  2N. <...> Разобьем интервалы суммирования по m и n не более чем на ln2N интервалов вида D<m  2D и F< n  2F. <...> Поступила в редакцию 29.10.2010 УДК 519.714 О СЛОЖНОСТИ ФУНКЦИЙ ИЗ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ТРЕХЗНАЧНОЙ ЛОГИКИ Д. А. <...> Дагаев1 Рассматривается задача о сложности реализации функций трехзначной логики, принимающих значения из множества {0, 1}, формулами в неполных базисах. <...> The problem of the complexity of realization of functions of the three-valued logic <...>