Непрерывность функции 1.1 Функция и область ее определения значения. <...> Область определения функции yf x Область значений функции yf x записывают yf x . <...> 0 Графиком функции yf x называется совокупность точек вида аргумента и принадлежат fD , а ординаты «у» равны соответствующим значениям функции f x : Функция yf , x D f . области определения функции fD выполняется условие Записывают x D f f x f x , yf x . <...> График четной функции симметричен относительно оси 0у. <...> График нечетной функции симметричен относительно точки 0(0;0). x из f xf x . x; fx на плоскости 0x y, абсциссы «х» которых являются значениями yf x x называется четной, если для любого х хиз обозначается fD или yD . обозначается Ef или Ey . <...> Наименьшее число Т, обладающее указанным свойством называется yf x D f x , , yE f . соответствие единственное значение x и обозначается x y или такое, что f xy ставится в , то Определение Если каждому значению yE f x D f переменная х называется обратной функцией по отношению к функции yf x fy 1 . переменной x , то y также зависит от х. <...> Область определения сложной функции f x x и для которых значения функции f . <...> Основными элементарными функциями являются: 1) степенная функция Элементарные функции a yx ; 2) показательная функция ya a a0, 1 3) логарифмическая функцияyx a ; x ; loga 5 0, 1 a состоит из тех значений переменной х, которые принадлежат области определения функции x принадлежат области определения x называется периодической с периодом Т, если для любого х из области определения функции D f выполняется условие основным периодом функции. <...> Пусть 4) тригонометрические функции sin , 5) обратные тригонометрические функции arcsin , arctg , Функция yf tg , yx y yx y cos , x y arccos , x <...>
Руководство_к_решению_задач_по_математическому_анализу._Часть_1.pdf
УДК 517.1:517.2
ББК 22.161
Д64
Долгополова, А. Ф.
Д64
Руководство к решению задач по математическому анализу :
учебное пособие. В 2 ч. Ч. 1 / А. Ф. Долгополова, Т. А. Колодяжная.
−Ставрополь : Сервисшкола, 2012. – 168 с.
Настоящее руководство является составной частью комплекса
учебных пособий по курсу математического анализа, направленных на
развитие и активизацию самостоятельной работы студентов. Пособие
написано в соответствии с учебной программой по высшей математике
для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 110.800.62
«Электрификация и автоматизация сельского хозяйства», 140.400.62
«Электроэнергетика и электротехника», 190.600.62 «Эксплуатация
транспортно-технологических машин и комплексов». Может быть
использовано как для работы под руководством преподавателя, так и для
самостоятельного изучения курса математического анализа.
УДК 517.1:517.2
ББК 22.161
Стр.2
Оглавление
Предисловие……………………………………………………………………………………. 3
Глава 1 Понятие функции и ее пределы………………………………………………….. 4
1.1 Функция и область ее определения……………………………………………………….. 4
1.2 Множества и операции над ними…………………………………………………………. 9
1.3 Элементы математической логики…………………………………………….………….. 11
1.4 Предел функции……………………………………………………………………………. 15
1.5 Бесконечно малые и бесконечно большие функции…………………………………….. 19
1.6 Замечательные пределы……………………………………………………………………. 21
1.7 Вычисление пределов……………………………………………………………………… 21
1.8 Непрерывность функции………………………………………………………….……….. 30
Тест 1……………………………………………………………………………………………. 33
Ответы к главе 1………………………………………………………………………….…….. 37
Глава 2 Производная и дифференциал…………………………………………………… 39
2.1 Производная функции……………………………………………………………………… 39
2.2 Производные высших порядков…………………………………………………………… 42
2.3 Производная неявно заданной функции………………………………………………….. 45
2.4 Производная параметрически заданной функции……………………………………….. 46
2.5 Дифференциал функции…………………………………………………………………… 48
Тест 2……………………………………………………………………………………………. 52
Ответы к главе 2………………………………………………………………………………... 55
Глава 3 Аналитические приложения дифференциального
исчисления……………............................................................................................................... 58
3.1 Правило Лопиталя………………………………………………………………………….. 58
3.2 Формула Тейлора…………………………………………………………………………... 65
3.3 Исследование функции на экстремум…………………………………………………….. 68
3.4 Исследование функций на выпуклость и вогнутость, точки перегиба…...……...……. 77
3.5 Асимптоты графика функции……………………………………………………………... 81
3.6 Полное исследование функции и построение графика………………………………….. 84
Тест 3……………………………………………………………………………………………. 88
Ответы к главе 3………………………………………………………………….…………….. 90
Глава 4 Комплексные числа и многочлены……………………………………………... 93
4.1 Комплексные числа………………………………………………………………………… 93
4.2 Разложение многочлена на множители…………………………………………………… 99
Тест 4……………………………………………………………………………………………. 105
Ответы к главе 4…………………………………………………………………….………….. 107
Итоговый тест МА-1…………………………………………………………………………… 109
Приложения………………………………………………………………………………….. 115
Приложение 1………………………………………………………………………………… 116
Приложение 2………………………………………………………………………………… 131
Приложение 3………………………………………………………………………………… 146
Приложение 4………………………………………………………………………………… 151
Литература…………………………………………………………………………………… 166
Стр.167