18, №2 УДК 539.375 Асимптотика поля напряжений у вершины усталостной трещины в среде с поврежденностью: вычислительный эксперимент и аналитическое решение∗ Л.В. Степанова, С.А. Игонин Самарский государственный университет, ул. <...> Асимптотика поля напряжений у вершины усталостной трещины в среде с поврежденностью: вычислительный эксперимент и аналитическое решение // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. <...> В статье приводится асимптотический анализ полей напряжений, деформаций и сплошности в окрестности вершины трещины в условиях ее усталостного роста в поврежденной среде в связанной постановке задачи, когда параметр сплошности инкорпорируется в определяющие уравнения материала, базирующиеся на законе Гука для изотропного линейно упругого материала. <...> Показано, что задача определения механических полей у вершины усталостной трещины сводится к нелинейной задаче на собственные значения, аналитическое решение которой получено в работе. <...> Показано, что метод искусственного малого параметра позволяет найти точное решение нелинейных задач на собственные значения в замкнутой форме. <...> DOI: 10.15372/SJNM20150208 Ключевые слова: усталостный рост трещины, циклическое нагружение, асимптотический анализ, нелинейная задача на собственные значения, аналитическое решение. <...> Степанова Л.В., Игонин С.А., 2015 c 202 СИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ. <...> К настоящему времени проведены обширные исследования, развивающие теории и методы континуальной механики поврежденности, позволяющие вместе с концепциями традиционной механики разрушения оценить поведение элемента конструкции, находящегося под действием сложных систем статических и динамических нагрузок [1–6]. <...> В связи с появлением теорий и подходов континуальной механики поврежденности становится актуальным развитие аккуратных математических методов решения нелинейных задач механики разрушения в связанной постановке, когда параметр или параметры, описывающие <...>