ШАПАРЬ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебное пособие Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. <...> Катальников, Ю. В. Шапарь ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Рекомендовано учебно-методическим советом ИРИТ – РтФ в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по направлениям 230100 «Информатика и вычислительная техника», 220400 «Управление и информатика в технических системах», 230400 «Информационные системы и технологии» Второе издание, переработанное Екатеринбург Издательство Уральского университета 2014 УДК 519.2(075.8) ББК 22.17я73 К29 Реценз енты: кафедра «Прикладная математика» УрГЭУ, протокол № 6 от 02.05.2012 (завкафедрой доц., канд. физ.-мат. наук Ю. Б. Мельников); ст. науч. сотр., канд. физ.-мат. наук Ю. В. Авербух (Институт математики и механики УрО РАН) Научный редактор – канд. техн. наук И. А. Шестакова К29 Катальников, В. В. Теория вероятностей и математическая статистика : учебное пособие / В. В. Катальников, Ю. В. Шапарь. <...> Число размещений находится по формуле Am n = n! (n−m)! <...> Их число можно вычислить по формуле Am n = nm . <...> Сколькими способами можно извлечь 2 белых и 3 черных шара? <...> Сколькими способами можно выбрать: а) 2 шара разных цветов; б) 2 белых шара; в) 2 черных шара? <...> Множество Ω = {ωi}n взаимно исключающих исходов данного опыта называется пространством элементарных событий (исходов). <...> Событие A называется противоположным событию A, если Событие A влечет за собой событие B (A ⊂ B), если в реоно состоит в ненаступлении события A. <...> Несколько событий в данном опыте называются несовместными, если наступление одного из них исключает наступление любого другого. <...> Указать пространства элементарных событий для следующих опытов: а) подбрасывание двух игральных костей; б) стрельба по мишени до первого попадания; в) наблюдение за временем безотказной работы прибора. <...> Описать пространство элементарных событий, указать <...>
Теория_вероятностей_и_математическая_статистика.pdf
УДК 519.2(075.8)
ББК 22.17я73
К29
Реценз енты:
кафедра «Прикладная математика» УрГЭУ, протокол № 6 от 02.05.2012
(завкафедрой доц., канд. физ.-мат. наук Ю. Б. Мельников);
ст. науч. сотр., канд. физ.-мат. наук Ю. В. Авербух (Институт математики
и механики УрО РАН)
Научный редактор – канд. техн. наук И. А. Шестакова
К29
Катальников, В. В.
Теория вероятностей и математическая статистика : учебное
пособие / В. В. Катальников, Ю. В. Шапарь. – 2-е изд., перераб. –
Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2014. – 72 с.
ISBN 978-5-7996-1158-3
В пособии содержатся краткие теоретические сведения и основные понятия
теории вероятностей. Для проведения практических занятий по теории
вероятностей и математической статистике подобраны задачи разной сложности,
а также представлены варианты контрольных работ.
Учебное пособие ориентировано на преподавателей и студентов
ИРИТ – РтФ.
Библиогр.: 14 назв.
УДК 519.2(075.8)
ББК 22.17я73
ISBN 978-5-7996-1158-3
© ГОУ ВПО «Уральский
государственный технический
университет – УПИ», 2007
© Уральский федеральный
университет, 2014, переработка
Стр.3
Оглавление
Раздел А
Элементы комбинаторики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Пространство элементарных событий. Алгебра событий. . . . . . 8
Классическое определение вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Геометрическое определение вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Теоремы сложения и умножения вероятностей . . . . . . . . . . . . . 15
Формула полной вероятности. Формула Байеса . . . . . . . . . . . . . 18
Схема независимых испытаний Бернулли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Раздел Б
Дискретные случайные величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Непрерывные случайные величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Примеры непрерывных распределений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Функции от случайной величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Раздел В
Системы случайных величин (случайные векторы) . . . . . . . . . 40
Закон больших чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3
Стр.4
Раздел Г
Элементы математической статистики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Лабораторная работа по математической статистике . . . . . . . 51
Контрольные работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Приложение 1. Таблица биномиальных коэффициентов . . . . 66
Приложение 2. Таблица значений функции ϕ(x) . . . . . . . . . . . 66
Приложение 3. Таблица значений функции Φ(x) . . . . . . . . . . . 68
Приложение 4. Критические точки распределения χ2 . . . . . . 69
4
Стр.5