Паршев, А.В. Калинкин УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Методические указания к выполнению типового расчета Москва Издательство МГТУ им. <...> Уравнения в частных производных первого порядка : метод. указания к выполнению типового расчета / Л.П. Паршев, А.В. Калинкин. <...> Представлены необходимые теоретические сведения и методические указания к решению квазилинейных уравнений в частных производных первого порядка. <...> УДК 517.95 ББК 22.161.6 Учебное издание Паршев Леонид Петрович Калинкин Александр Вячеславович УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Редактор В.М. <...> Н.Э. Баумана, 2011 c В методических указаниях рассмотрены квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка для функции с двумя независимыми переменными. <...> Описан метод системы характеристик для построения общего решения и решения задачи Коши. <...> К квазилинейным уравнениям с n независимыми переменными также применим метод характеристик; примеры решения других типов уравнений с частными производными первого порядка можно найти в справочнике [4]. <...> Для решения задач типового расчета необходимо обратиться к учебной литературе [1—3], где даны доказательства используемых теорем. <...> КВАЗИЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА СДВУМЯ НЕЗАВИСИМЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ Общий вид квазилинейного уравнения первого порядка с двумя независимыми переменными P(x, y,u)∂u ∂x +Q(x, y,u)∂u ∂y = R(x, y,u), (1) где u = u(x, y) — искомая функция; P(x, y,u), Q(x, y,u) и R(x, y,u) — непрерывные в рассматриваемой области изменения переменных функции, не обращающиеся в нуль одновременно. <...> В теории интегрирования уравнений в частных производных устанавливается эквивалентность между такими дифференциальными уравнениями с частными производными первого порядка и некоторой системой обыкновенных дифференциальных уравнений. <...> Решения этой системы называют характеристиками, они играют первостепенную роль в теории интегрирования уравнений в частных производных. <...> СИСТЕМЫ <...>
Уравнения_в_частных_производных_первого_порядка.pdf
УДК 517.95
ББК 22.161.6
П18
Рецензент В.В. Феоктистов
П18
Паршев Л.П.
Уравнения в частных производных первого порядка : метод.
указания к выполнению типового расчета / Л.П. Паршев,
А.В. Калинкин. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. –
27, [1] с. : ил.
Представлены необходимые теоретические сведения и методические
указания к решению квазилинейных уравнений в частных производных
первого порядка. Приведены соответствующие примеры,
даны условия типового расчета.
Для студентов факультетов РК, ФН.
Рекомендовано Учебно-методической комиссией НУК ФН МГТУ
им. Н.Э. Баумана.
УДК 517.95
ББК 22.161.6
Учебное издание
Паршев Леонид Петрович
Калинкин Александр Вячеславович
УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
ПЕРВОГО ПОРЯДКА
Редактор В.М. Царев
Корректор О.К.Юрьев
Компьютерная верстка В.И. Товстоног
Подписано в печать 26.09.2011. Формат 60×84/16.
Усл. печ. л. 1,63. Тираж 400 экз. Изд. № 3.
Заказ
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011
c
Стр.2
СОДЕРЖАНИЕ
1. Квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка
с двумя независимыми переменными ....................... 3
2. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений ........ 4
3. Характеристики квазилинейного уравнения в частных производных
первого порядка ............................................. 7
4. Интегрирование квазилинейного уравнения в частных производных
первого порядка ............................................. 9
5. Нахождение частного решения (задача Коши) .................. 12
Приложение. Типовой расчет .................................... 23
Литература ...................................................... 27
Стр.28