Изложены основные понятия и методы статистического анализа многомерных результатов технических экспериментов. <...> Приведены теоретические сведения о свойствах многомерных гауссовских распределений. <...> Результатом эксперимента, рассматриваемого в пособии, является случайный вектор, распределенный по нормальному закону. <...> Многомерная нормальная плотность Часто результатом эксперимента является совокупность чисел, характеризующая некоторый исследуемый объект. <...> 4 f x Запись в виде ξ ~ ( ND, )μ имеет p-мерное нормальное распределение. означает, что вектор ξ , ξ ) принимает различные значения, поэтому с полным основанием можно говорить о случайном векторе 12 компонент вектора ,ξ компонент ,ξ т. е. EDE E ξ= E E ξ ξ = μ = ξ − μ ξ − μ ()() ξp где Е – знак математического ожидания. <...> Пусть η ров p pЧ шениями μ= ν +B ;. bD BD Bη ξ = ′ , (1.3) Матрица D из (1.2) – симметричная, положительно-определенная, поэтому справедливо ее представление [2] D CC′=Λ где C – ортогональная матрица, составленная из собственных векторов матрицы ;D Λ – диагональная матрица с собственными числами λ>i 0 матрицы D по главной диагонали. <...> Совместная плотность его компонент ,1,η=i ip, определенная по общим правилам (см. приложение), равна 5 (1.4) ; линейное преобразование ,η где B – квадратная матрица разме – случайный вектор, вариаций ,. <...> Оценивание параметров нормального распределения Пусть 12 ξ ,, , nξξ купности, т. е. статистической обработки является оценка вектора средних μ и i ND . <...> Основной задачей первичной μ=i n матрицы ковариаций . <...> A ln ∂ = (1.5) Учитывая правила дифференцирования функционалов по векторному или матричному аргументам (см. <...> Тогда σ = ξ −ξ ξ − ξ = ξ ξ −ξ ξ∑∑ ij nn ki i kj j kk Здесь kiξ – i-я компонента вектора среднего iμ i-й компоненты вектора . <...> Оценки максимального правдоподобия коэфij / ρ=σ σ σ имеют вид ij ,. ij ii jj ri j σ σσ ≠ ii jj Доказательство. <...> Оценивание зависимости между компонентами нормального вектора Подробный анализ связей <...>
МУ_к_выполнению_курсовой_работы_«Многомерный_статистический_анализ».pdf
УДК 519.2
ББК 22.172
К27
Рецензент В.Ю. Чуев
Карташов Г.Д., Тимонин В.И., Будовская Л.М.
К27 Многомерный статистический анализ: Методические указания
к выполнению курсовой работы. – М.: Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2007. – 48 с.: ил.
Изложены основные понятия и методы статистического анализа
многомерных результатов технических экспериментов. Приведены
теоретические сведения о свойствах многомерных гауссовских
распределений.
Для студентов старших курсов факультета фундаментальных наук.
Ил. 2. Библиогр. 5 назв.
УДК 519.2
ББК 22.172
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ....................................................................................................... 3
1. Многомерное нормальное распределение ...................................... 4
2. Статистические выводы о векторе средних .................................... 17
3. Дискриминантный анализ ................................................................. 23
4. Метод главных компонент ............................................................... 27
5. Канонические корреляции ................................................................ 30
6. Многомерный регрессионный анализ ............................................. 35
7. Факторный анализ ............................................................................. 40
Приложение .................................................................................................. 44
Список литературы ...................................................................................... 46
47
Стр.47