А. С. Нагорный
О СВОЙСТВАХ ПРЕДПОЛНЫХ КЛАССОВ В P3 1
Аннотация. <...> The article proves 27 qualities binding precomplete classes of ternary
logic. <...> Элементы множества Pk будем
называть функциями k -значной логики, или k -значными функциями. <...> Определения используемых ниже операции суперпозиции, замыкания и замкнутого класса можно найти в [1]. <...> Замкнутый (относительно суперпозиции) класс H функций k -значной
логики назовем предполным в Pk , если H ≠ Pk , но для любой функции
f ∈ Pk H замыкание множества H ∪ { f } совпадает с Pk . <...> Затем для любого k ≥ 3 С. В. Яблонским и А. В. Кузнецовым было установлено, что число
предполных в Pk классов конечно [5], а И. Розенберг <...> описал предикаты,
определяющие все предполные в Pk классы [6, 7]. <...> Математика
B – класс Слупецкого (все трехзначные функции, имеющие либо не
более одной существенной переменной, либо принимающие не более двух
значений);
S – класс функций, самодвойственных относительно перестановки <...> Отметим, что в P3 имеются тройки попарно двойственных классов (это
классы M i , U i , Ci , Ti и Tij ). <...> Нам будет удобно обозначать через K дополнение множества функций
K трехзначной логики до всего P3 , т.е. K = P3 K . <...> Будем говорить, что функция g является подфункцией
функции f , если g можно получить подстановкой в функцию f вместо некоторых ее переменных констант из E3 . <...> Тогда любая подфункция функции f также
принадлежит классу K . <...> Это следует из того, что указанные классы содержат все константы и
являются замкнутыми. <...> Тогда из принадлежности классу K всех одноместных подфункций функции f следует принадлежность классу K и самой функции f . <...> Занумеруем предполные классы в P3 числами от 1 до 18 в том порядке, в котором они перечислены выше. <...> Каждой функции f ( x n) ∈ P3 поставим
в соответствие так называемую строку принадлежности (σ1σ2 …σ18 ) ,
σi ∈{+, −} , в которой σi = « + » тогда и только тогда, когда f принадлежит
i -му предполному классу. <...> 1 указаны строки принадлежности <...>