И. А. Долгарев
ПОЛУЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ОДУЛЯРНОГО
ГАЛИЛЕЕВА ПРОСТРАНСТВА С СИБСОНОМ
ПО КОЭФФИЦИЕНТАМ ИХ КВАДРАТИЧНЫХ ФОРМ
Аннотация. <...> На основе коэффициентов квадратичных форм поверхности
одулярного галилеева пространства с сибсоном (единственным 3-мерным
нильпотентным одулем Ли) составлена система дифференциальных уравнений с частными производными, решение которой приводит к определению
поверхности. <...> Большой интерес представляет обратная
задача: получение поверхностей, свойства которых описываются заданными
функциями – коэффициентами квадратичных форм поверхности. <...> Поверхностям сопоставляются квадратичные формы, их коэффициенты позволяют решать метрические задачи на поверхности, вычислить кривизну поверхностей,
линий на поверхностях. <...> Ставится задача – по коэффициентам квадратичных
форм поверхности найти поверхность. <...> Заданы шесть скалярных функций двух параметров – коэффициентов первой
и второй квадратичных форм поверхности. <...> Эти функции и их производные
связывают три уравнения Гаусса-Петерсона-Кодацци. <...> Требуется найти три
скалярные функции двух параметров, являющиеся компонентами векторной
функции, задающей поверхность в евклидовом пространстве. <...> В галилеевом
пространстве имеется четыре скалярные функции двух параметров – коэффициенты первой и второй квадратичных форм поверхности и три уравнения
Гаусса-Петерсона-Кодацци. <...> Требуется найти две скалярные функции двух
параметров, которые служат компонентами в общем случае одулярной функции, задающей поверхность в галилеевом пространстве. <...> Поверхность галилеева пространства определяется векторным полем евклидовой плоскости, но
при этом может получиться и поверхность в некоммутативной одулярной
галилеевой геометрии. <...> Основы дифференциальной геометрии некоммутативного одулярного
пространства с сибсоном изложены в [3, 4]. <...> Монография [4] рассматривает
3-мерные разрешимые действительные одули Ли и вейлевские одулярные <...>