И. А. Долгарев
ПОВЕРХНОСТИ В КОММУТАТИВНОЙ
НЕЛИНЕЙНОЙ ГЕОМЕТРИИ 3-МЕРНОГО
ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ ГАЛИЛЕЯ
Аннотация. <...> Линейное пространство определено на тройках действительных чисел, в компонентах троек операции заданы
нелинейными функциями. <...> В аксиоматике Г. Вейля на основе указанного линейного пространства строится
пространство-время Галилея. <...> Уравнения прямых и плоскостей полученного
пространства нелинейны. <...> Определены регулярные поверхности, ее первая и
вторая квадратичные формы, нормальная кривизна поверхности, полная и
средняя кривизны. <...> Пространство R 3 с указанным скалярным произведением векторов называется галилеевым векторным пространством и обозначается V3 . <...> Поволжский регион
компонента векторов называется временной, оставшиеся компоненты называются пространственными. <...> Векторное пространство V3 является прямой
суммой евклидовых пространств: V3 = V1 + V 2 , для сравнения см. <...> Геометрия коммутативного и линейного пространства-времени Галилея
Γ3 изучается в [1, c. <...> Имеется несколько некоммутативных галилеевых геометрий, это одулярные геометрии. <...> Для элементов сибсона определено скалярное произведение, как для
векторов из V3 . <...> В работах [3, 4] начато построение 2-мерного аффинного пространства,
линейное пространство a L2 которого задано на многообразии R 2 операциями
(t 1)t <...> Для
приведенных операций выполнены все аксиомы линейного пространства [3]. <...> Линейное пространство a L2 порождается векторами вида ( x,0) и в прямую
сумму 1-мерных линейных пространств не разлагается. <...> Введем на
3-мерном линейном пространстве a L31 с нелинейными функциями операций
галилеево скалярное произведение векторов и получим некоторые факты нелинейной и коммутативной геометрии Галилея. <...> 1 Пространство Галилея с нелинейной коммутативной геометрией
1.1 Галилеево векторное пространство с нелинейными операциями
На многообразии R 3 зададим операции
( x, y, z ) + (u , v, w) = ( x u , y v xu , z w) ; <...> (2)
Результаты операций в третьей компоненте <...>