4 ТЕМА 1 Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных . <...> 38 ТЕМА 2 Интегральное исчисление функции нескольких переменных . <...> Сборник включает необходимые теоретические сведения и наборы индивидуальных заданий по важнейшему разделу математического анализа – «Функции нескольких переменных» и состоит из трех частей: дифференциальное исчисление функции нескольких переменных; интегральное исчисление функции нескольких переменных; теория поля. <...> Область определения, предел, действительных переменных, т.е. R x1, .,x 1, ,n xi R. n непрерывность функции нескольких переменных 1. <...> Точки разрыва ФНП могут быть изолированными, а могут образовывать линии, поверхности и т.п. <...> Поскольку эти области не имеют общих точек, то функция смысла не имеет, ее область определения – пустое множество: D f . б) Функция будет иметь смысл, если. <...> Так, функция двух переменных z f x y в точке M0 имеет две частные производные , , x z соответственно. <...> Если функция дифференцируема, то существуют все частные 1 . x x o y n n Главная линейная часть приращения дифференцируемой функции называется полным дифференциалом: dy x dxy i висимой переменной. <...> Касательной плоскостью к поверхности S в ее точке M0 называется плос , кость, содержащая в себе все касательные к кривым, проведенным на поверхности через точку 0M . <...> Нормалью к поверхности S в точке M0 называется прямая, перпендикулярная к касательной плоскости в точке M0 и проходящая через эту точку. <...> Если для функции y f x x1, 2, ., xn существуют частные производные 1-го порядка, то они являются функциями переменных xn m1 m 1, 2, . называется частной , а следовательно, могут иметь частные производные, которые называются частными производными второго порядка. <...> Если у функции n переменных смешанные частные производные m-го порядка непрерывны в некоторой точке, а производные низших порядков непрерывны в ее окрестности, то производные порядка <...>
Математический_анализ_функции_нескольких_переменных.pdf
Е.Г. Плотникова, С.В. Левко
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ:
ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Сборник индивидуальных заданий
под редакцией Е.Г. Плотниковой
3-е издание, стереотипное
Москва
Издательство «ФЛИНТА»
2019
Стр.1
УДК 517 (075.8)
ББК 22.161я73
П39
Под общ. ред. д-ра пед. наук, профессора Е.Г. Плотниковой.
П39
Плотникова Е.Г.
Математический анализ: Функции нескольких переменных
[Электронный ресурс]: cб. инд. заданий / Е.Г.
Плотникова, С.В. Левко; под общ. ред. Е.Г. Плотниковой.
– 3-е изд., стер. – М. : ФЛИНТА, 2019. – 150 с.
ISBN 978-5-9765-1841-4
Сборник содержит основные теоретические сведения и наборы индивидуальных
заданий по важнейшему разделу математического
анализа – «Функции нескольких переменных». Каждое задание сопровождается
примером решения с необходимыми методическими
указаниями. Предлагаемые наборы индивидуальных заданий могут
использоваться для организации как аудиторной, так и внеаудиторной
самостоятельной работы студентов.
Сборник составлен на основе многолетнего опыта работы авторов и
апробирован на практических занятиях по математическому анализу в
Пермском государственном национальном исследовательском университете
и в Национальном исследовательском университете Высшая
школа экономики – Пермь.
Предназначен для студентов и преподавателей вузов.
УДК 517 (075.8)
ББК 22.161я73
ISBN 978-5-9765-1841-4
© Издательство «ФЛИНТА», 2014
Стр.2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................... 4
ТЕМА 1
Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
........................................................................................................ 5
1.1. Область определения, предел, непрерывность функции
нескольких переменных ...................................................................... 5
1.2. Дифференциальное исчисление функции нескольких
переменных ........................................................................................ 14
1.3. Экстремум функции нескольких переменных ................................ 33
1.3.1. Локальный экстремум функции нескольких переменных ........ 33
1.3.2. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой
области ....................................................................................... 37
1.3.3. Экстремум функции заданной неявно .................................... 37
1.3.4. Условный экстремум функции нескольких переменных ........ 38
ТЕМА 2
Интегральное исчисление функции нескольких переменных ....... 56
2.1. Кратные интегралы ............................................................................ 56
2.1.1. Двойные интегралы .................................................................... 56
2.1.2. Тройные интегралы .................................................................... 76
2.2. Криволинейные интегралы ............................................................... 91
2.3. Поверхностные интегралы .............................................................. 109
ТЕМА 3
Теория поля ........................................................................................... 125
3.1. Скалярное поле ................................................................................ 125
3.2. Векторное поле ................................................................................ 127
Список литературы .............................................................................. 147
3
Стр.3