ISBN 978-5-98276-497-3 Настоящий курс, состоящий из 11 лекций, предназначен для студентов-бакалавров экономических специальностей очной и заочной форм обучения. <...> 13 2.2 Метод обратной матрицы и формулы Крамера . <...> Собственные векторы и собственные значения линейного оператора . <...> Квадратная матрица, у которой все элементы равны нулю, кроме элементов, стоящих на главной диагонали, называется диагональной, а если в диагональной матрице все диагональные элементы равны 1, то матрица называется единичной и обозначается буквой Е. <...> Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, расположенные выше (ниже) главной диагонали, равны нулю. <...> Квадратная матрица называется симметричной, если aij a ji для лю 2. <...> Умножение матрицы А на матрицу В определено, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы. <...> Найдите сумму матриц. n Если матрицы А и В квадратные одного размера, то произведение АВ и ВА всегда существуют. <...> Легко убедиться, что АЕ = ЕА = А, где А — квадратная матрица, Е — единичная матрица того же размера. <...> Найдите , произведение ХА не сущестквадратной матрицы А называется произведение m матриц, равных А: раз A A A A m . <...> Матрица АТ, в которой строки и столбцы поменяли местами с сохранением порядка, называется транспонированной матрицей к матрице А. <...> При вычислении определителя 3-го порядка удобно пользоваться правилом треугольников (или Саррюса), которое символически записывается так: 12 23 31 В первом определителе основания равнобедренных треугольников параллельны главной диагонали, а во втором параллельны побочной диагонали. <...> Минором ijМ элемента ija матрицы n-го порядка называется определитель (n – 1)-го порядка, полученный из матрицы А вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца. <...> Алгебраическое дополнение совпадает с минором, когда сумма номеров строки и столбца (i + j) — четное число и отличается от минора знаком, когда (i + j) — нечетное число. <...> Важное значение для вычисления определителя <...>
Линейная_алгебра._Конспект_лекций__учебное_пособие_(2012).pdf
УДК 512.64(075.8)
ББК 22.143я73
Л 591
Р е ц е н з е н т ы:
кандидат технических наук А. В. Игнатьев, заведующий кафедрой прикладной математики и вычислительной
техники Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета;
кандидат педагогических наук Н. Ф. Жбанова, доцент кафедры прикладной математики и вычислительной
техники Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета
Л 591
Линейная алгебра. Конспект лекций [Электронный ресурс] : учебное пособие / сост.
Т. В. Соловьева ; М-во образования и науки Росс. Федерации, Волгогр. гос. архит.-строит. ун-т.
Электрон. текстовые дан. (2,63 Мб). — Волгоград : ВолгГАСУ, 2012. — Учебное электронное
издание комбинированного распространения: 1 DVD-диск. — Систем. требования: PC 486 DX33;
Microsoft Windows XP; 2-скоростной дисковод DVD -ROM; Adobe Reader 6.0. — Официальный
сайт Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. — Режим
доступа: http://www.vgasu.ru/publishing/on-line/ — Загл. с титул. экрана.
ISBN 978-5-98276-497-3
Настоящий курс, состоящий из 11 лекций, предназначен для студентов-бакалавров
экономических специальностей очной и заочной форм обучения. Изложение теоретического
материала по всем темам сопровождается рассмотрением большого числа примеров
и задач.
УДК 512.64(075.8)
ББК 22.143я73
Нелегальное использование данного продукта запрещено.
Публикуется в авторской редакции.
Подписано в свет 10.05.2012. Гарнитура «Таймс». Объем данных 2,63 Мб.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет»
400074, Волгоград, ул. Академическая, 1
http://www.vgasu.ru, info@vgasu.ru
2
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Лекции 1–3 .................................................................................................................................... 4
1. Матрицы и определители ...................................................................................................... 4
1.1 Основные сведения о матрицах .......................................................................................... 4
1.2 Действия над матрицами ..................................................................................................... 5
1.3 Определители квадратных матриц ..................................................................................... 7
1.4 Свойства определителей ...................................................................................................... 9
1.5 Обратная матрица............................................................................................................... 10
1.6 Ранг матрицы ...................................................................................................................... 12
2. Системы линейных уравнений ........................................................................................... 13
2.1 Основные понятия и определения .................................................................................... 13
2.2 Метод обратной матрицы и формулы Крамера .............................................................. 14
2.3 Метод Жордана-Гаусса ...................................................................................................... 15
2.4 Системы линейных однородных уравнений ................................................................... 18
Лекция 4 ...................................................................................................................................... 21
3. Основы планирования межотраслевого баланса ............................................................ 21
Лекции 5–6 .................................................................................................................................. 26
4. Векторы ................................................................................................................................... 26
4.1 Основные понятия .............................................................................................................. 26
4.2 Операции над векторами ................................................................................................... 27
4.3 Скалярное произведение векторов ................................................................................... 33
4.4 Векторное произведение двух векторов .......................................................................... 35
4.5 Смешанное произведение векторов ................................................................................. 37
Лекции 7–8 .................................................................................................................................. 40
5. Элементы матричного анализа .......................................................................................... 40
5.1 n – мерный вектор и векторное пространство ................................................................. 40
5.2 Размерность и базис векторного пространства ............................................................... 41
5.3 Переход к новому базису ................................................................................................... 43
5.4 Евклидово пространство.................................................................................................... 45
5.5 Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного
оператора ................................................................................................................................... 46
Лекция 9 ...................................................................................................................................... 49
6. Квадратичные формы .......................................................................................................... 49
Лекции 10-11 ............................................................................................................................... 55
7. Кривые второго порядка ..................................................................................................... 55
7.1 Окружность ......................................................................................................................... 55
7.2 Эллипс ................................................................................................................................. 56
7.3 Гипербола ............................................................................................................................ 58
7.4 Парабола .............................................................................................................................. 61
7.5 Общее уравнение линий второго порядка и его исследование ..................................... 62
3
Стр.3