Бесконечные системы линейных дифференциальных и интегральных уравнений
в действительной области. <...> Innite systems of linear dierential and
integral equations in real domain. <...> Операторы свертки и обратные к ним
О преобразованиях аналитических пространств с помощью дифференциальных операторов бесконечного порядка . <...> . . 167
4
Оглавление
Общий вид линейного функционала в некоторых пространствах аналитических функций и его приложения в теории дифференциальных
операторов бесконечного порядка . <...> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
К вопросу о представлении линейных перестановочных с операцией дифференцирования непрерывных операторов, действующих в пространствах аналитических функций . <...> . . 311
On right inverses for convolution operators . <...> Одним из наиболее значимых
этапов творчества Юрия Федоровича является созданная им под влиянием выдающегося советского математика А. Ф. Леонтьева теория представляющих систем
в локально выпуклых пространствах. <...> В это время
мною было замечено, что с помощью подобных систем можно обосновать метод
Фурье решения смешанных задач для некоторых уравнений в частных производных с неразделяющимися переменными. <...> Однако вскоре обнаружилось, что такой же метод решения смешанных задач
был предложен незадолго перед этим азербайджанским математиком З. И. Халиловым и использован в ряде работ его учеников. <...> Селим
Григорьевич Крейн даже весьма основательно отредактировал одну мою работу о методе Фурье для операторных уравнений и способствовал ее публикации
в 1957 г. В то же время некоторые другие математики, и прежде всего О. А. Ладыженская, отозвались о них весьма скептически, считая, что мои результаты
не слишком интересны, а сам метод малоперспективен. <...> Второе же основное направление, связан-
22
Долгий путь в науке
ное с представляющими и абсолютно представляющими системами, возникло
несколько позднее с середины 70-х гг., и о нем будет сказано ниже. <...> А. Ф. Леонтьевым и некоторыми его учениками был получен ряд результатов о разрешимости уравнения <...>
Избранные_труды._Том_1.pdf
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК
ВЛАДИКАВКАЗСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР
ЮЖНЫЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ
И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Ю. Ф. Коробейник
ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ
Том 1
Владикавказ
2011
Стр.1
ББК 22ÿ44
УДК 517
Ê68
Главный редактор:
÷ë.-êîðð. ÐÀÍ, ä. ô.-ì. í. Â. Â. Напалков
Редакционная коллегия:
ä. ô.-ì. í. À. Â.Àáàíèí, ä. ô.-ì. í. Ì.Ì.Äðàãèëåâ,
ê. ô.-ì. í. Þ.À.Êèðþòåíêî, ä. ô.-ì. í. À.Ã.Êóñðàåâ (çàì. ãë. ðåä.),
ê. ô.-ì. í. È.Ì.Ìàëüöåâ, ä. ô.-ì. í. Ñ. Í.Ìåëèõîâ (çàì. ãë. ðåä.)
Коробейник Ю. Ф. Избранные труды. Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН
и ÐÑÎ-À, 2011. ISBN 978-5-904695-09-5.
Ò. 1. 2011. 392 ñ. ISBN 978-5-904695-11-8.
В первый том избранных трудов Ю. Ф. Коробейника помещены автобиографический очерк
¾Äîëãèé путь в íàóêå¿, охватывающий (â îñíîâíîì) период его деятельности с 1947 по 1971 ãã.,
полный список всех его научных публикаций, а также избранные статьи по двум тематическим
разделам: I. Бесконечные системы линейных дифференциальных и интегральных уравнений
в действительной области. Приложения к уравнениям в частных производных. II. Линейные
операторы, перестановочные с некоторыми операторами. Операторы свертки и обратные к ним.
Korobeinik Yu. F. Selected Works. Vladikavkaz: SMI VSC RAN, 2011.
ISBN 978-5-904695-09-5.
Vol. 1. 2011. 392 p. ISBN 978-5-904695-11-8.
The rst volume of selected works of Professor Yu. F. Korobe nik contains an autobiographical
essay Long Way in Science , re ecting his activity from 1947 to 1971, the complete list of his
publications, and his selected works on two topics: I. In nite systems of linear di erential and
integral equations in real domain. Application to partially di erential equations. II. Linear operators
permutable with certain operators. Convolution operators and their inverses.
ISBN 978-5-904695-09-5
ISBN 978-5-904695-11-8 (ò. 1)
⃝ Южный математический институт
ВНЦ РАН и ÐÑÎ-À, 2011
⃝ Коробейник Þ.Ô., 2011
c
c
⃝ Южный федеральный университет, 2011
c
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие главного редактора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Долгий путь в науке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
РАЗДЕЛ I
Бесконечные системы линейных дифференциальных
и интегральных уравнений в действительной области.
Приложения к уравнениям в частных производных
Решение смешанной задачи методом Фурье для одного интегро-дифференциального
уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
О решении операторных уравнений методом Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
О сходимости метода редукции при решении счетных систем линейных
интегральных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Некоторые вопросы теории бесконечных систем линейных интегральных
уравнений и их приложения к математической физике . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Фундаментальность одной системы решений однородного дифференциального
уравнения (ñîâì. с À. Â. Дедушевым) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Решение смешанной задачи методом Фурье (ñîâì. с À. Â. Дедушевым) . . . . 106
РАЗДЕЛ II
Линейные операторы, перестановочные с некоторыми
операторами. Операторы свертки и обратные к ним
О преобразованиях аналитических пространств с помощью дифференциальных
операторов бесконечного порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Об операторах обобщенного дифференцирования, применимых к любой
аналитической функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
О некоторых характеристических свойствах дифференциальных операторов
бесконечного порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
О применимости дифференциальных операторов бесконечного порядка . . . 167
Стр.3