Математика. Ч. 1 (220,00 руб.)

Учебное пособие состоит из шести разделов: «Введение в анализ», «Теория пределов», «Непрерывность функции», «Производная и дифференциал функции», «Применение производной к исследованию функций» и «Задания для самостоятельного решения». <...> Действительные числа можно изображать точками числовой прямой, т.е. прямой, на которой выбрана точка О, называемая началом отсчета, положительное направление и масштаб для измерения длин. <...> Между действительными числами и точками числовой прямой существует взаимно однозначное соответствие: каждому действительному числу соответствует единственная точка числовой прямой, и наоборот, каждой точке прямой соответствует единственное действительное число. <...> 1.3 Классификация функций Основными элементарными функциями называются степенная y  x    R , показательная y  a x a  0, a  1, логарифмичеy  log a x a  0, a  1, ская тригонометрические y  sin x, y  cos x, y  tgx, y  ctgx и обратные тригонометрические функции y  arcsin x, y  arccos x, y  arctgx, y  arcctgx. <...> График четной функции симметричен относительно оси ординат Oy , а график нечетной функции симметричен относительно начала координат O(0;0). <...> Примерами периодических функций являются y  sin x и y  cos x с периодом 2 , y  tgx и y  ctgx с периодом  . <...> Найти область определения функции y  . ln x 2  1 Решение. <...> Число a называется пределом последовательности x n , если для любого (сколь угодно малого) положительного числа  существует такой номер N , что для всех n  N выполняется неравенство xn  a   . <...> 1) предел суммы (разности) функций равен сумме (разности) пределов этих функций: lim (u  v)  lim u  lim v ; x a x a x a <...> 2) предел произведения функций равен произведению пределов этих функций: lim uv  lim u  lim v ; x a x a x a <...> 3) предел отношения двух функций равен отношению пределов этих функций, если предел знаменателя отличен от нуля: u u <...>