Уравнения математической физики (90,00 руб.)

П.Г. Демидова Кафедра компьютерных сетей Уравнения математической физики Методические указания Рекомендовано Научно-методическим советом университета для студентов, обучающихся по специальности Математическое обеспечение и администрирование информационных систем Ярославль 2007 УДК 517.958:52/59 ББК В 161.68я73 У 68 Рекомендовано Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного издания. <...> Цель указаний – помочь студентам специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» в изучении данного раздела математики. <...> Предназначены для студентов, обучающихся по специальности 010503 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем (дисциплина «Уравнения математической физики», блок ЕН), очной формы обучения. <...> Решением уравнения в частных производных называется всякая функция, которая после подстановки вместо неизвестной функции обращает это уравнение в тождество по независимым переменным. <...> Уравнение называется линейным относительно старших производных, если оно имеет вид <...> Классификация уравнений с частными производными 2-го порядка Рассмотрим линейное относительно старших производных уравнение в некоторой области Ω переменных ( x, y ). <...> Выражение D = a12 − a11a 22 назовем дискриминантом уравнения и будем говорить, что уравнение в области Ω принадлежит: • гиперболическому типу, если D > 0; • параболическому типу, если D = 0; • эллиптическому типу, если D < 0. <...> Характеристическое уравнение распадается на два уравнения: 2 dy a12 + a12 − a11a22 <...> В результате получаем каноническую форму для гиперболического уравнения ξ + <...> Уравнения (2) и (3) совпадают, получаем один общий интеграл ϕ ( x, y ) = const. <...> В результате получаем каноническую форму для параболического уравнения uηη = F (ξ ,η , u , uξ , uη ). <...> В результате получаем каноническую форму для эллиптического уравнения uαα + u ββ = F (α , β , u , uα , u β ). <...> Уравнение колебания струны Рассмотрим натянутую струну, то есть тонкую гибкую <...>