. . . . . . . .
Королев М.Г. Контактные градуировки
классических простых супералгебр Ли . <...> Организация колебаний в кольце,
состоящем из обобщенных нейронных
клеточных автоматов возбудительного типа . <...> Докритический случай
возбуждения хаотических колебаний
в одной распределенной системе с круговой симметрией
Глазков Д.В., Харламов И.А. <...> Динамические свойства
нормализованной формы уравнения Ланга-Кобаяши
при больших значениях параметра накачки . <...> Существование и устойчивость
двухмодовых резонансных циклов
нелинейного телеграфного уравнения . <...> Усреднение систем
с колебательно убывающими коэффициентами
в случае периодичности осциллирующей составляющей
98
Толбей А.О. <...> Распознавание эталонов в линейном потоке
с помощью оконного преобразования Фурье . <...> Дискретное преобразование Хартли
и его применение для вычисления свертки . <...> Основные концепции
объектно-динамического языка запросов ODQL
динамической информационной модели DIM . <...> Башкин1
Однородные супермногообразия
1|4
с ретрактом CP2210
Проведена классификация однородных нерасщепимых супермногообразий, связанных с комплексной проективной прямой, в случае, когда ретракт
определяется векторным расслоением с сигнатурой (2, 2, 1, 0). <...> Показано, что
с точностью до изоморфизма существует ровно одно однородное нерасщепимое супермногообразие с требуемым ретрактом. <...> Соответствующее расщепимое супермногообразие однородно тогда
и только тогда, когда все kj ≥ 0. <...> Для n ≤ 3 классификация однородных нерасщепимых супермногообразий известна (см. <...> Тогда возникает вопрос: можно ли классификацию однородных нерасщепимых супермногообразий в данном случае
свести к известной классификации для (k1 , k2 , k3 )? <...> ).
1|4
Обозначим через CP2210 расщепимое супермногообразие, определяемое
расслоением E = 2L−2 ⊕ L−1 ⊕ L0 . <...> Обозначим через Tgr градуированный касательный пучок супермногооб1|4
разия CP2210 и через v(CP1 , Ogr ) супералгебру Ли векторных полей на нем. <...> (1)
Подалгебра a ⊂ v(CP1 , Ogr )0 расщепляет последовательность <...>
Современные_проблемы_математики_и_информатики._Вып._8_Сборник_научных_трудов_молодых_ученых,_аспирантов_и_студентов.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ
МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
Сборник научных трудов
молодых ученых, аспирантов и студентов
ВЫПУСК 8
Ярославль 2006
Стр.1
УДК 51
ББК В1+Ч23
С 56
Рекомендовано редакционно-издательским советом университета в качестве
научного издания. План 2006 года.
Современные проблемы математики и информатики: Сборник
научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов. Вып. 8 / Яросл.
гос. ун-т. Ярославль: ЯРГУ, 2006. 152 с.
тов.
В сборнике представлены работы молодых ученых, аспирантов и студенВ
статьях рассматриваются различные проблемы алгебр Ли, качественной
теории дифференциальных уравнений, аналитического и численного моделирования
сложных систем, в том числе нейронных сетей; исследуются
задачи управления реляционными базами данных.
Сборник подготовлен с использованием издательской системы L
ATEX.
Редакционная коллегия: С.Д. Глызин (отв. ред.), В.В. Майоров,
А.Л. Онищик.
Ярославский
государственный
c
университет
им. П.Г. Демидова, 2006
Стр.2
Содержание
Алгебра и анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Башкин М.А. Однородные супермногообразия
с ретрактом CP1|4
Вишняковa Е.Г. Векторные поля
на супермногообразиях флагов . . . . . . . . . . . . . . 11
Королев М.Г. Контактные градуировки
классических простых супералгебр Ли . . . . . . . . . . 24
Бондаренко Ю.В. О конусах
в пространствах последовательностей . . . . . . . . . . . 34
Зыкова Е.А. О полноте всплесковых систем функций
в симметричных пространствах . . . . . . . . . . . . . . 40
Динамика нейронных сетей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Богомолов Ю.В. Хаотическая синхронизация нейронных сетей 45
Коновалов Е.В. Организация колебаний в кольце,
состоящем из обобщенных нейронных
клеточных автоматов возбудительного типа . . . . . . . 52
Математическое моделирование . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Аминова С.М., Кубышкин Е.П. Докритический случай
возбуждения хаотических колебаний
в одной распределенной системе с круговой симметрией 57
Глазков Д.В., Харламов И.А. Динамические свойства
нормализованной формы уравнения Ланга-Кобаяши
при больших значениях параметра накачки . . . . . . . 63
Глызин Д.С. Существование и устойчивость
двухмодовых резонансных циклов
нелинейного телеграфного уравнения . . . . . . . . . . 73
3
2210 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Стр.3
4
СОДЕРЖАНИЕ
Кащенко И.С. Нормализация в системе
с периодически распределенным запаздыванием . . . . 83
Коршунова Е.В. Пространственно-неоднородные циклы
деловой активности
в модели мультипликатор-акселератор . . . . . . . . . . 92
Нестеров П.Н. Усреднение систем
с колебательно убывающими коэффициентами
в случае периодичности осциллирующей составляющей 98
Толбей А.О. Применение бифуркационной теоремы
Андронова-Хопфа к исследованию колебаний пластинки
в сверхзвуковом потоке газа
при малом коэффициенте демпфирования . . . . . . . . 109
Теоретическая информатика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Андреев С.Е. Распознавание эталонов в линейном потоке
с помощью оконного преобразования Фурье . . . . . . . 115
Беззубов С.Н., Майоров А.В. Построение индекса
по иерархии записей в реляционной базе данных . . . . 123
Кулаченко Р.С. Дискретное преобразование Хартли
и его применение для вычисления свертки . . . . . . . 134
Чехранов Д.В. Основные концепции
объектно-динамического языка запросов ODQL
динамической информационной модели DIM . . . . . . . 143
Стр.4
АЛГЕБРА И АНАЛИЗ
УДК 515.177
М.А. Башкин1
Однородные супермногообразия
с ретрактом CP1|4
2210
Проведена классификация однородных нерасщепимых супермногообразий,
связанных с комплексной проективной прямой, в случае, когда ретракт
определяется векторным расслоением с сигнатурой (2, 2, 1, 0). Показано, что
с точностью до изоморфизма существует ровно одно однородное нерасщепимое
супермногообразие с требуемым ретрактом.
Предполагается, что читатель знаком с основами теории комплексных
супермногообразий (см., например, [1]). Из-за ограничения на объем статьи
большинство доказательств опущено.
Как известно, любое голоморфное векторное расслоение E ранга n над
CP1 единственным образом разлагается в прямую сумму расслоений на прямые,
т.е. имеет вид E =n
ни −kj. Соответствующее расщепимое супермногообразие однородно тогда
и только тогда, когда все kj ≥ 0.
Для n ≤ 3 классификация однородных нерасщепимых супермногообраj=1L−kj
, где L−kj
— расслоение на прямые степезий
известна (см. [2]). При n = 4 среди множества сигнатур (k1, k2, k3, k4)
выделим те, для которых k4 = 0. Тогда возникает вопрос: можно ли классификацию
однородных нерасщепимых супермногообразий в данном случае
свести к известной классификации для (k1, k2, k3)? Рассматриваемый в данной
статье пример показывает, что ответ на поставленный вопрос отрицательный.
Действительно, как известно, для сигнатуры (2, 2, 1) однородных
нерасщепимых супермногообразий не существует (см. [2]).
расслоением E = 2L−2 ⊕ L−1 ⊕ L0. Покроем CP1 двумя аффинными картами
U0 и U1 с локальными координатами x и y = 1
Обозначим через CP1|4
2210 расщепимое супермногообразие, определяемое
x соответственно. Тогда
1Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований
(грант 04-01-00647).
Стр.5