Регулярная и хаотическая динамика (Институт компьютерных исследований)

В сборник включены работы основоположников космологии за 33 года — с 1917 по 1949 гг. Большая часть приводимых в сборнике статей ранее на русском языке не публиковалась. Представляет интерес для космологов, астрофизиков, специалистов по общей теории относительности, историков науки и всех, кто интересуется проблемами происхождения и эволюции Вселенной.

Учебник представляет минимум того, что каждый физик и инженер должен знать о механике жидкости и газа, и предназначен как для тех, кто незнаком с предметом, так и для тех, кто думает, что знаком. Материал проиллюстрирован многочисленными картинками и 35 задачами с подробными решениями.

В книге изложены теория и практика приложения разработанных автором методов решения стационарных обратных задач (СОЗ) теории потенциала. Она является концентрированным изложением четырех опубликованных с 1996 монографий автора: «Методы установления в прикладных обратных задачах гравитационной разведки и теории фигуры Земли» (М.: «Наука», 1996), «Вариационный принцип наименьшей скорости рассеяния энергии при фильтрации жидкостей в пористой среде и его приложения» (М.–Ижевск: ИКИ, РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, 2003), «Методы установления в стационарных обратных задачах электроразведки и магниторазведки» (Ижевск: ИКИ, 2006), «Методы установления в стационарных обратных задачах гидро-, аэро-, газодинамики и теории фильтрации в пористой среде» (ИКИ, РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, 2013). Методы установления основаны на погружении СОЗ в пространство большей размерности, что позволяет редуцировать СОЗ к проблемам Коши. Решением исходной СОЗ является стационарная асимптотика решения проблемы Коши при времени t, стремящемся к бесконечности. Предложенный подход позволяет эффективно решать СОЗ в нелинейной постановке как на плоскости, так и в пространстве, одновременно регуляризируя некорректные задачи.

Монография посвящена теории флюктуационных процессов в динамических системах. В начале излагается необходимый математический аппарат. Применительно к динамическим системам используется специально разработанный автором аппарат процессов Маркова. Обсуждается условие его применимости и эффективности. В книге рассмотрена теория нелинейных преобразований флюктуационных и регулярных сигналов, воздействие шума на электронные реле и теория работы автоколебательных систем при наличии случайных воздействий.

В книге в популярной форме представлены основные идеи нелинейной динамики, детерминирования хаоса, получившие особое развитие в последние десятилетия. Книга содержит множество интересных исторических подробностей, а также обзор некоторых новых научных направлений.

Книга посвящена проблемам влияния внешней флуктуирующей среды на процессы возникновения статистически когерентных состояний в нелинейных динамических системах, для которых развитие методов статистического анализа дает качественное расширение возможности анализа реальных явлений и их прогнозирования. В книге исследуются процессы самоорганизации самоподобных систем, происходящие по принципам фазовых переходов, обусловленным флуктуационным воздействием внешних параметров, характеризующих внешнюю среду. Изучается качественная перестройка динамики системы при обобщенных процессах диффузии. Приведены методы описания и анализа аномальных процессов переноса. Развиваются статистические подходы для представления неравновесных переходов в самоподобных системах при скоррелированном воздействии случайных источников. Представлены самосогласованные модели формирования лавин в процессе самоорганизуемой критичности. Рассматриваемые задачи решаются аналитически и путем численного моделирования.

Книга посвящена изучению симметрии и связанных с ней физических свойств анизотропных и текстурированных материалов, охватывает обширный диапазон разделов и является хорошим вводным курсом в основы кристаллофизики - науки, изучающей физические свойства кристаллов на основе симметрии. В доступной форме изложено учение о симметрии, симметрии кристаллов, симметрии физических явлений и математических величин: скалярных, векторных и тензорных характеристик материалов. Выявляются общие закономерности, устанавливающие связи между симметрией кристаллов и их физическими свойствами. Даются многочисленные приложения симметрии для описания электрических, оптических, магнитных, акустических и др. свойств материалов.

Книга представляет собой лекции, прочитанные Г.А. Лоренцом в 1912 г. в College de France. Она может рассматриваться как доступное и глубокое введение в статистическую механику. Разбираются также вопросы обоснования термодинамики, теория броуновского движения и канонических ансамблей.

В книге излагаются в очень доступной и увлекательной форме применения некоторых идей теории вероятностей в других областях математики. Основная часть книги посвящена понятию статистической независимости. Автору удалось показать, как это понятие возникает в разных видах в различных математических дисциплинах.

Монография посвящена изложению основ термодинамической теории биологической эволюции и старения живых существ и рассчитана на читателя с естественнонаучным университетским образованием. Книга может служить учебным пособием для студентов физиков, химиков, биологов, биогеронтологов, геронтологов, медиков, социологов и может стать настольной книгой любого естествоиспытателя, интересующегося проблемами жизни как явления.

В книге охвачены как диссипативный, так и консервативный аспекты теории динамических систем, некоторые вопросы освещаются по-новому, что помогает их более глубокому пониманию. Материал книги охватывает основные разделы нелинейной динамики и теории детерминированного хаоса. Книга может являться хорошим введением в эти области.

Симплектическая геометрия — это математический аппарат таких областей физики, как классическая механика, геометрическая оптика и термодинамика. В этой небольшой книге изложены основные понятия симплектической геометрии. По сравнению с первым изданием 1985 г., вышедшем в ВИНИТИ, в книге исправлены неточности и устранены замеченные опечатки.

В монографии рассматриваются в историческом и содержательном аспектах закономерности сил сухого трения и способы их аналитического описания в задачах механики. Обращается внимание на часто встречающуюся практику расширительного применения закона Кулона - прямое перенесение закона на случаи, в которых отсутствуют условия для его выполнения. В механике систем с сухим трением это привело к ряду ошибочных выводов и заключений. Развивается теория систем с сухим трением, основанная на адекватном применении закона Кулона, учитывающем наличие взаимосвязи между силовыми компонентами сухого трения. Наряду с общими результатами в монографии содержится решение и анализ большого количества конкретных прикладных задач в области колебаний, вибрационной технологии, управления движением.

За годы, прошедшие со дня выхода в свет первого издания данной книги, в классическое учение о симметрии добавились новые обширные разделы, такие как антисимметрия, цветная симметрия, симметрия многомерных пространств и т.д. Обогащенная новая результатами, популярно изложенными комментариями, рисунками и примерами, книга может рассматриваться как монография, а также как учебник или справочник.

Работы А.Н. Тюрина, собранные в этом томе, затрагивают широкий спектр проблем комплексной алгебраической геометрии и ее приложений. Среди основных тем: теория трехмерной кубики и различные аспекты теории пучков квадрик, алгебро-геометрическая конструкция локального инварианта четырехмерного риманова многообразия, теория циклов на алгебраических поверхностях, теория квадратичных дифференциалов на кривых, аналог теории Черна-Саймонса для векторных расслоений на многообразиях Калаби-Яу.

Третий том Сборника избранных трудов Андрея Николаевича Тюрина содержит работы, посвященные алгебро-геометрическим аспектам теории гладких структур на четырехмерных многообразиях, а также серию работ по геометрическим проблемам теории квантования. Среди основных тем - теория инвариантов Дональдсона, их вычисление для алгебраических поверхностей, связь инвариантов Дональдсона с инвариантами Зайберга-Виттена, синтез алгебраической и лагранжевой геометрии в теории геометрического квантования.

Это - первый том трехтомного сборника избранных работ Андрея Николаевича Тюрина. Настоящий том включает в себя ряд наиболее ярких работ автора по классической алгебраической геометрии, написанных им в разное время, начиная с середины 60-х годов. Эти работы относятся в основном к теории векторных расслоений на алгебраических многообразиях различной размерности, находящейся на стыке различных направлений как в самой алгебраической геометрии, так и в ее многочисленных приложениях. Спектр рассматриваемых автором проблем чрезвычайно широк и многогранен - от геометрии стабильных векторных расслоений на алгебраических Кривых к описанию симплектических структур и метрик на многообразиях модулей векторных расслоений на поверхностях, от метода суперпозиций в теории математических инстантонов до приложений классической исчислительной геометрии к описанию гладких структур на четырехмерных многообразиях, от теории тэта-функций и лагранжевой геометрии до построения моделей Дельцана в конформной квантовой теории поля.