Сборник избранных трудов. В 3 т. Т. I. Геометрия векторных расслоений (150,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

Стр.7

УДК 519  Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту№05-01-14035. РЕДАКТОР-СОСТАВИТЕЛЬ—профессор Ф.А. Богомолов АВТОР ПРЕДИСЛОВИЯ—академик РАНИ.Р.Шафаревич КОММЕНТАРИИ: профессор Ф.А. Богомолов, профессор А.Л. Городенцев, профессор П. Ньюстед, профессор И. Пенков, профессор А.С. Тихомиров ПЕРЕВОД СТАТЕЙ НА РУССКИЙ ЯЗЫК—Н.А. Тюрин ПОДГОТОВКА ИЗДАНИЯ К ПЕЧАТИ—А.Л. Городенцев, С.А. Кулешов Тюрин А.Н. Сборник избранных трудов: В 3-х т. Т. 1. Геометрия векторных расслоений.—М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005.—356 с. Это — первый том трехтомного сборника избранных работ Андрея Николаевича Тюрина. Настоящий том включает в себя ряд наиболее ярких работ автора по классической алгебраической геометрии, написанных им в разное время, начиная с середины 60-х годов. Эти работы относятся в основном к теории векторных расслоений на алгебраических многообразияхразличной размерности,находящейся на стыке различных направлений как в самой алгебраической геометрии, так и в ее многочисленных приложениях. Спектр рассматриваемых автором проблем чрезвычайно широк и многогранен—от геометрии стабильных векторных расслоений на алгебраических кривых к описанию симплектических структур и метрик на многообразиях модулей векторных расслоений на поверхностях, от метода суперпозиций в теории математических инстантонов до приложений классической исчислительной геометрии к описанию гладких структур на четырехмерных многообразиях, от теории тэта-функций и лагранжевой геометрии до построения моделей Дельцана в конформной квантовой теории поля. Ф.А.Богомолов—редактор-составитель, 2005 http://ics.org.ru А.Н.Тюрин, 2005 c Институт компьютерных исследований, для издания на русском языке, 2005 c ISBN 5-93972-364-0 c

Стр.2

Оглавление 1.Предисловие редактора-составителя .. .. ... .. ... .. . 9 2. Андрей Николаевич Тюрин .. ... .. .. ... .. ... .. . 11 3. Геометрия модулей векторных расслоений ... .. ... .. . 17 Предисловие .......... .......... ......... 17 Глава 1. Введение ......... .......... ......... 18 § 1. Различные трактовки понятия «векторное расслоение» ..... 18 § 2. Точные тройки грассманизации ......... ......... 20 § 3. Специальные свойства расслоений на кривых . ......... 26 § 4. Вариации расслоений ... .......... ......... 28 Глава 2. РасслоенияПуанкаре ... .......... ......... 31 § 1. Присоединенные расслоенияПуанкаре .... ......... 31 §2. Тензоры .......... .......... ......... 34 § 3. Проблемы и гипотезы ... .......... ......... 36 Глава 3. Элементарные операции и их вариации .... ......... 37 § 1. Элементарные операции .. .......... ......... 37 § 2. Вариации элементарных операций ....... ......... 42 Глава 4. Геометрия проблемы обращения ........ ......... 45 § 1. Конструкция минимального семейства ..... ......... 45 § 2. Второй класс Чженя .... .......... ......... 48 Глава 5. Теорема Нарасимхана–Раманана ....... ......... 50 § 1. Двойное расслоение .... .......... ......... 50 § 2. Теорема обращения .... .......... ......... 52 Литература ........... .......... ......... 54 4. О классификации двумерных векторных расслоений над алгебраической кривой произвольного рода . ... .. ... .. . 56 Введение . ........... .......... ......... 56 Глава 1.Инварианты расслоений .. .......... ......... 58 §1. Высота ........... .......... ......... 58

Стр.3

4   § 2. Исключительные подрасслоения ........ ......... 63 § 3. Квазирасслоения ...... .......... ......... 67 Глава 2. Построение «универсальных» семейств и решение универсальной задачи для семейств расширений ...... ......... 69 § 1. Матричные дивизоры ... .......... ......... 69 § 2. Приведение к нормальному виду ........ ......... 71 § 3. Алгебраическая структура . .......... ......... 74 § 4. Построение универсального семейства ..... ......... 79 § 5. Решение универсальной задачи дляEC(n, k, d) ......... 82 Глава 3. Слабая независимость инвариантов ...... ......... 85 § 1. Свойства квазирасслоений . .......... ......... 85 § 2. Сечения матричного дивизора ......... ......... 86 § 3. Вычисление коразмерности многообразияM(n, k, d) ...... 91 §4. Следствия ......... .......... ......... 95 Литература ........... .......... ......... 97 5. Конечномерные расслоения на бесконечных многообразиях .99 Введение . ........... .......... ......... 99 Глава 1. Бесконечные многообразия .......... ......... 100 § 1. Линейные продолжения и бесконечные многообразия ...... 100 § 2. Линейная связность бесконечного проективного многообразия . 105 .. ......... 110 Глава 2.Простейшие семейства расслоений над P1 § 1. Расслоения на F1 ..... .......... ......... 110 § 2. Расслоения на линейчатых многообразиях ... ......... 114 Глава 3. Конечномерные расслоения на бесконечных проективных многообразиях .......... .......... ......... 117 § 1. Расслоения на P∞ ..... .......... ......... 117 6. Симплектические структуры на многообразиях модулей векторных расслоений на алгебраических поверхностях с pg > 0 125 Введение . ........... .......... ......... 125 Глава 1. Симплектическая структура .......... ......... 128 § 1. Большая решетка и иерархия модулей ..... ......... 128 § 2. Решетка и структура Мукая .......... ......... 134 § 3. Симплектическая структура и локальный инвариант ....... 140 Глава 2.Модулярные операции ... .......... ......... 145 § 1. Специальные модулярные семейства ...... ......... 145 § 2. Операция универсального расширения ..... ......... 151 § 2. Расслоения на бесконечных проективных многообразиях .... 120 Литература ........... .......... ......... 124

Стр.4

  5 § 3. Операция универсального деления ....... ......... 161 Глава 3. Универсальность ..... .......... ......... 169 § 1. Конструктивная эквивалентность ....... ......... 169 § 2. Универсальность ...... .......... ......... 174 § 3. Образ многообразия модулей вK0(S) ..... ......... 179 Литература ........... .......... ......... 182 7. Пространства модулей векторных расслоений на трехмерных многообразиях, поверхностях и кривых I . ... .. ... .. . 184 Введение . ........... .......... ......... 184 § 1. Поляризации. Теорема вложения ........ ......... 189 § 2. Компактификация.Продолжение отображения ограничения ... 195 § 3. Проективное пространство конформных блоков ......... 204 § 4. Численные инварианты .. .......... ......... 214 Литература ........... .......... ......... 225 8. Классическая геометрия векторных расслоений .. ... .. . 227 Введение . ........... .......... ......... 227 § 1. Кривые Клебша и Дарбу .. .......... ......... 229 § 2. Векторное расслоение над алгебраической поверхностью и его сечения ........... .......... ......... 233 § 3. Первая интерпретация—многообразие модулей стабильных пар 236 § 4. Некоммутативные плоскости .......... ......... 238 § 5. Компактификация ..... .......... ......... 244 § 6. Дифференциальная геометрия ......... ......... 248 Литература ........... .......... ......... 253 9. Метрика Вейля–Петерсона на пространстве модулей стабильных векторных расслоений и пучков над алгебраической поверхностью .. .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. . 255 Введение . ........... .......... ......... 255 § 1. Гиперкелеровы метрики .. .......... ......... 258 § 2. Стратификация пространства модулей ..... ......... 262 § 3. Пространство твисторов компоненты пространства модулей расслоений ........... .......... ......... 269 § 4. Пространство твисторов тонкой компоненты многообразиямодулей стабильных пучков ... .......... ......... 276 § 5. Заключительные замечания .......... ......... 283 Литература ........... .......... ......... 284

Стр.5

6   10.О суперпозициях математических инстантонов .. ... .. . 287 §0. Введение .......... .......... ......... 287 §1. Mn(H) как детерминантальный локус (детерминанталь) ..... 288 § 2. Суперпозиции ....... .......... ......... 291 § 3. Специальная суперпозиция .......... ......... 297 Литература ........... .......... ......... 302 11.МоделиДельцана пространств модулей . ... .. ... .. . 304 §1. Введение .......... .......... ......... 304 § 2. Торическая структура на CLRep(π1(Σ)) .... ......... 307 § 3. Комбинаторные конструкции .......... ......... 309 § 4. Пространства классов представлений ..... ......... 311 § 5. Перестройки полиэдров .. .......... ......... 312 § 6. Дельцановская модель ... .......... ......... 316 § 7. Конформные блоки ..... .......... ......... 318 Благодарности ......... .......... ......... 319 Литература ........... .......... ......... 319 Комментарии 321 Комментарий к статье «Геометрия модулей векторных расслоений» (А.С. Тихомиров) ...... .......... ......... 323 Комментарий к статье «Геометрия модулей векторных расслоений» (П.Ньюстед) ........ .......... ......... 324 Комментарий к статье «Оклассификации двумерных векторных расслоений над алгебраической кривой произвольного рода» (Ф.А.Богомолов) . ........... .......... ......... 329 Комментарий к статье «Оклассификации двумерных векторных расслоений над алгебраической кривой произвольного рода» (П.Ньюстед)331 Комментарий к статье «Конечномерные расслоения на бесконечныхмногообразиях» (И.Пенков) .. .......... ......... 336 Комментарий к статье «Конечномерные расслоения на бесконечныхмногообразиях» (П.Ньюстед) . .......... ......... 338 Комментарий к статье «Симплектические структуры на многообразиях модулей векторных расслоений на алгебраических поверхностях с pg > 0» (А.С. Тихомиров) .. .......... ......... 340 Комментарий к статье «Симплектические структуры на многообразиях модулей векторных расслоений на алгебраических поверхностях с pg > 0» (П.Ньюстед) .... .......... ......... 342

Стр.6

  7 Комментарий к статье «Пространства модулей векторных расслоений на трехмерных многообразиях, поверхностях и кривых. I» (А.С. Тихомиров) ...... .......... ......... 343 Комментарий к статье «Пространства модулей векторных расслоений на трехмерных многообразиях, поверхностях и кривых I» (П.Ньюстед)345 Комментарий к статье «Классическая геометрия векторных расслоений» (А.С. Тихомиров) ...... .......... ......... 347 Комментарий к статье «Классическая геометрия векторных расслоений» (П.Ньюстед) ........ .......... ......... 349 Комментарий к статье «МетрикаВейля–Петерсона на пространстве модулей стабильных векторных расслоений и пучков над алгебраической поверхностью» (Ф.А.Богомолов) ..... ......... 350 Комментарий к статье «О суперпозициях математических инстантонов» (А.C. Тихомиров) ...... .......... ......... 352 Комментарий к статье «Модели Дельцана для пространств модулей» (А.Л.Городенцев) ...... .......... ......... 354

Стр.7