МАТЕМАТИКА

Методические указания и задания соответствуют дисциплинам «Функциональный анализ» и «Спецглавы функционального анализа», отнесённым к части, формируемой участниками образовательных отношений, блока 1 «Дисциплины» направлений 01.03.03 и 01.04.03 «Механика и математическое моделирование» и 27.04.03 «Системный анализ и управление».

В методических указаниях рассматривается решение части заданий из издания «Математические методы в экономике: задания для типовых расчетов» того же автора. Предназначены для организации индивидуальной работы студентов физико-энергетического института, обучающихся по специальностям 01.03.03 «Механика и математическое моделирование» и 27.03.03 «Системный анализ и управление».

Пособие соответствует государственному образовательному стандарту дисциплин «Математика», «Алгебра», «Аналитическая геометрия» направлений подготовки бакалавров 010303 «Механика и математическое моделирование», профиль подготовки «Математическое моделирование и компьютерный инжиниринг», 270303 «Системный анализ и управление», профиль подготовки «Теория и математические методы системного анализа и управления в технических, экономических и социальных системах». Рассмотрены возможности применения математического редактора Mathcad, Desmos, Wol&amAlpha для научных и инженерных расчетов.

Тетрадь-тренажёр — это уникальное пособие, помогающее формировать необходимые навыки для выполнения различных видов заданий по алгебре, своевременно выявлять и устранять пробелы в знаниях. Все задания удобно систематизированы в виде таблиц, а выполнять их решение можно непосредственно в тетради-тренажёре. Материалы ориентированы на учебник «Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень» под редакцией С.А. Теляковского, также возможно их применение с другими учебниками по алгебре для 8-го класса.

Тетрадь-тренажёр — это уникальное пособие, помогающее формировать необходимые навыки для выполнения различных видов заданий по алгебре, своевременно выявлять и устранять пробелы в знаниях. Все задания удобно систематизированы в виде таблиц, а выполнять их решение можно непосредственно в тетради-тренажёре. Материалы ориентированы на учебник «Математика. Алгебра. 7 класс. Базовый уровень» под редакцией С.А. Теляковского, также возможно их применение с другими учебниками по алгебре для 7-го класса.

Учебник написан по материалам курса «Дискретная математика», который читается студентам младших курсов факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ. Темы этого курса являются частью базовой математической культуры и необходимы будущим математикам, программистам и специалистам в области анализа данных, но не входят в традиционно сложившиеся курсы начального математического цикла (математический анализ, алгебра, линейная алгебра). В книге излагаются начальные сведения из перечислительной комбинаторики, теории графов, теории чисел, теории множеств, теории вероятностей, теории игр, теории вычислимости. Не претендуя на полноценный охват какой-либо из упомянутых теорий, учебник дает введение в эти области, с одной стороны, достаточное для студентов соответствующих специальностей, а с другой — позволяющее читать специализированную литературу.

В учебнике изложены основные разделы теории вероятностей и математической статистики, составляющие базовый курс этого предмета. Особенность учебника заключается в равномерном распределении материала теории вероятностей и математической статистики. Сделан акцент на построении и анализе вероятностных моделей. При изложении математической статистики уделено внимание свойствам процедур статистического вывода. Излагается современный метод построения текстов, основанный на р-значениях. Выделен круг задач, для которых возможно построение оптимальных процедур статистического анализа. Все основные понятия и результаты проиллюстрированы подробно рассмотренными примерами. В конце каждой главы приведены задачи для самостоятельного решения.

Книга представляет собой введение в теорию алгоритмов принятия решений в условиях неопределенности, включая формулировки основных математических задач и методы их решения. Рассмотрены современные методы снижения вычислительной нагрузки и поиска оптимальных стратегий в различных сценариях – от простых регуляторов до стохастических многоагентных систем. Основное внимание уделяется планированию и обучению с подкреплением, хотя некоторые из представленных методов основаны на элементах обучения с учителем и оптимизации. Алгоритмы реализованы на языке программирования Julia.

Непонимание статистики — важная проблема в нашем обществе. Благодаря компьютерным технологиям собирать статистические данные стало проще, но главную задачу — правильно обработать результаты — по-прежнему берет на себя человек. Из этой книги вы узнаете, как использовать и интерпретировать статистику и статистические данные в различном окружении. Рассмотрены основные понятия и принципы статистики, наиболее распространенные статистические критерии, множественная проверка гипотез, планирование эксперимента, а также метастатистика.

Эта книга опровергает расхожее представление о том, что к изучению математики следует подходить со всей строгостью и эмоции в этом деле неуместны. На этих страницах вы найдете сюрпризы, фокусы и неожиданные источники вдохновения в области математики. Среди того, что вас удивит и порадует, – обоснование возможности геометрического построения алгебраическими средствами, демонстрация математических принципов на примере оригами, необычное доказательство по индукции, новый взгляд на хорошо известный результат и маловажная, на первый взгляд, теорема, легшая в основу целой отрасли математики.

Данная рабочая тетрадь предназначена для поэтапного формирования и закрепления алгоритма умножения записанных в позиционных системах счисления многозначных натуральных чисел на однозначные. Она является вспомогательным материалом к учебнику Абрамсон Я.И. «Математика. 1 класс» и доступна для детей 7–8 лет, предварительно проработавшим рабочую тетрадь Абрамсон Я.И., Сорокина С.Ю. «Рабочая тетрадь по математике. Модуль 1». Алгоритм умножения строится вместе с ребёнком постепенно, в соответствии с принципами 3-го типа обучения проф. П.Я. Гальперина. При этом подчёркивается роль общих закономерностей, на которые опирается этот алгоритм. Навык закрепляется с помощью многочисленых упражнений. Для удобства самопроверки, все они снабжены ответами.

В пособии описывается идея создания конструктора арифметических задач для детей дошкольного возраста. Конструктор представляет собой альбом с игровыми полями и раздаточным материалом в виде «фишек» с изображениями героев задачи, что позволяет реализовать на практике этапы предметно-практических действий по подражанию и образцу, создать иллюстрации арифметических задач с помощью плоскостных фигур и символов, самостоятельно придумывать арифметические задачи, пользуясь условными знаками, схемами и цифрами.

В издании приведены лекции по курсу «Начертательная геометрия» с примерами решения задач. Для лучшего представления картины некоторые задачи сопровождаются наглядными (аксонометрическими) изображениями. Подробно рассмотрены задачи из контрольных работ № 1 и № 2.

Пособие является седьмым выпуском учебника по всем разделам курса математики для бакалавров гидрометеорологических направлений, соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам. Активизация познавательной деятельности студентов, выработка у них способности самостоятельно решать достаточно сложные проблемы может быть достигнута при такой организации учебного процесса, когда каждому студенту выдаются индивидуальные домашние задания (ИДЗ) с обязательным последующим контролем их выполнения и выставлением оценок.

Mathcad является системой компьютерной математики, имеющей интерактивный и понятный интерфейс. Программа позволяет визуализировать результаты различных исследований, автоматизирует действия в решении математических задач. Она достаточно удобна для использования в процессе обучения.

Поурочные методические разработки составлены по учебнику М.И. Моро и др. «Математика. 2 класс» УМК «Школа России» (М.: Просвещение), входящему в действующий федеральный перечень учебников (приказ Минпросвещения России от 21.09.2022 № 858). Материал соответствует требованиям ФГОС НОО 2021 г. и ФОП НОО (приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 № 372). Здесь педагог найдет всё, что необходимо для качественной подготовки к уроку: тематическое планирование учебного материала, подробные конспекты занятий, методические рекомендации по работе над проектами, различные игры, кроссворды, загадки, тексты физкультминуток. Подходит к учебникам «Математика» в составе УМК М.И. Моро, М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой и др., выпущенным с 2023 г. по настоящее время.

Поурочные методические разработки составлены по учебнику М.И. Моро и др. «Математика. 1 класс» УМК «Школа России» (М.: Просвещение), входящему в действующий федеральный перечень учебников (приказ Минпросвещения России от 21.09.2022 № 858). Материал соответствует требованиям ФГОС-2021 и ФОП НОО (приказ Минпросвещения России РФ от 18.05.2023 № 372). Здесь педагог найдет все, что необходимо для качественной подготовки к уроку: тематическое планирование учебного материала, подробные конспекты занятий, методические рекомендации по работе над проектами, различные игры, кроссворды, загадки, тексты физкультминуток. Подходит к учебникам «Математика» в составе УМК М.И. Моро, М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой и др. 2023–2024 гг. выпуска.

Пособие составлено в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования 2021 г. и Федеральной образовательной программы НОО. Нацелено на формирование прочных базовых знаний по математике. Может быть использовано с любыми учебно-методическими комплектами. Порядок тем соответствует учебнику М.И. Моро и др. (М.: Просвещение), входящему в действущий федеральный перечень учебников. Необычные задания и занимательные задачи, содержащиеся в пособии, способствуют лучшему усвоению материала и развитию интереса к предмету.

Пособие составлено в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования 2021 г. и Федеральной образовательной программы НОО. Нацелено на формирование прочных базовых знаний по математике. Может быть использовано с любыми учебно-методическими комплектами. Порядок тем соответствует учебнику М.И. Моро и др. (М.: Просвещение), входящему в действущий федеральный перечень учебников. Необычные задания и занимательные задачи, содержащиеся в пособии, способствуют лучшему усвоению материала и развитию интереса к предмету.

Пособие содержит задачи по всем разделам алгебры, изучаемым в 7–9 классах. Задачи разделены на три уровня сложности. В первом уровне представлены элементарные задачи, во втором – базовые, в третьем – задачи повышенной сложности, олимпиадные и конкурсные. Это позволяет использовать сборник и для занятий на уроках, и для подготовки учеников к предметным олимпиадам и ГИА. Ко всем задачам приведены ответы, к наиболее сложным даны методические указания.

Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса. Материал представлен в порядке изложения тем в учебнике Н.Я. Виленкина и др. (М.: Просвещение, 2023), однако может быть использован и при работе по учебникам других авторов. Пособие содержит 43 самостоятельные работы и 14 контрольных работ для текущего и тематического контроля. Все задания даны в трех равнозначных вариантах и в одном варианте повышенного уровня сложности и соответствуют программе общеобразовательной школы и требованиям ФГОС-2021.

Пособие составлено в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта 2021 г., Федеральной образовательной программы начального общего образования. Нацелено на формирование прочных базовых знаний по математике. Необычные задания и занимательные задачи, содержащиеся в пособии, способствуют лучшему усвоению материала и развитию интереса к предмету. Ориентировано на работу с учебником М.И. Моро и др. «Математика. 4 класс» (М.: Просвещение). Может быть использовано с другими учебно-методическими комплектами.

Пособие составлено в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта 2021 г., Федеральной образовательной программы начального общего образования. Нацелено на формирование прочных базовых знаний по математике. Может быть использовано с любыми учебно-методическими комплектами. Порядок тем соответствует учебнику М.И. Моро и др. (М.: Просвещение). Необычные задания и занимательные задачи, содержащиеся в пособии, способствуют лучшему усвоению материала и развитию интереса к предмету.

В пособии представлены контрольно-измерительные материалы по математике для 1 класса. Порядок тем соответствует учебнику М.И. Моро и др. УМК «Школа России», входящему в действующий федеральный перечень учебников. Все задания соответствуют программе общеобразовательных организаций и требованиям ФГОС-2021 для начальной школы. Систематическая работа с материалами сборника позволит обучить школьников работе с тестами, что поможет в дальнейшем успешно выполнить задания государственной аттестации.

В издании представлены задания для подготовки учащихся 4-х классов общеобразовательных организаций к участию во Всероссийских проверочных работах (ВПР) по предмету «Математика». Сборник содержит 9 вариантов работы, в каждом из которых 12 заданий. Составлен в соответствии с требованиями ФГОС НОО 2021 г. и с учётом требований к уровню подготовки учащихся начальной школы. Приведён образец выполнения проверочной работы. В конце издания даны ответы к заданиям.

Прямо сейчас человечество достигает новых высот научного понимания — и в тоже время, кажется, постепенно сходит с ума. Почему вид, меньше чем за год разработавший вакцины против ковида, погряз в фальшивых новостях, медицинском шарлатанстве и теориях заговора? Пинкер сразу отказывается от циничного клише, гласящего, что человек попросту нерационален — что это вечный троглодит, готовый среагировать на льва в траве ворохом предрассудков, слепых пятен, ложных умозаключений и иллюзий. В конце концов, это мы смогли открыть законы природы, преобразить планету, продлить и обогатить свою собственную жизнь и (не в последнюю очередь) вывести правила рациональности. На самом деле наш разум приспособлен не к одной только саванне плейстоценовой эпохи. Он прекрасно справляется везде, где не решаются научные или технологические вопросы, а люди, собственно, редко сталкиваются с чем-то подобным. Но они, увы, не умеют в полной мере пользоваться инструментами познания, которые сами и выработали за последние тысячелетия: логикой, критическим мышлением, теорией вероятности, представлениями о корреляции и причинности, а также оптимальными способами уточнять мнения и проводить в жизнь принятые решения — как в одиночку, так и коллективно. Этим инструментам не обучают в рамках типичных образовательных программ, и о них никогда до сих пор не рассказывали доходчиво в одной книге.

Рассмотрена актуальная проблема дидактики, заключающаяся в разработке методов оценки дидактической сложности учебных понятий и текстов. Ее решение поможет оценить сложность текстов и учебных заданий, установить закономерности распределения учебного материала и оптимизировать процесс обучения. Изучены факторы, влияющие на абстрактность и семантическую сложность учебных понятий, рассмотрены различные методы оценки сложности понятий с помощью парных сравнений, исходя из частоты употребления, с помощью шкалы Лайкерта, путем вычисления сложности, а также с помощью компьютера. Проанализированы результаты определения сложности школьных дисциплин, описаний физических опытов и теоретических моделей, распределение учебной информации в школьном и вузовском курсах физики и т. д.

Методические рекомендации для практических занятий «Основы экономико-математического моделирования» содержат основные положения теории, формулы и определения базовых математических понятий соответствующей дисциплины, решения типовых задач различной степени трудности, поясняющие теоретический материал и способствующие более глубокому его пониманию и контрольные вопросы, позволяющие оценить степень подготовленности по теме.

Данное учебно-методическое пособие включает в себя теоретический материал, разбор решений типовых задач по разделу «Математическая статистика» дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», а также содержит методические указания для решения задач и варианты домашней контрольной работы по математической статистике. Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям 09.03.03 Прикладная информатика, 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем, а также может быть полезно студентам математических и физических факультетов вузов.

Данное учебное пособие разработано в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования в редакции Приказа Министерства просвещения Российской Федерации № 732 от 12.08.2022 г., требованиями Федеральной образовательной программы среднего общего образования, утверждённой Приказом Министерства просвещения Российской Федерации № 371 от 18.05.2023 г., и предназначено для реализации образовательных программ среднего профессионального образования, реализуемых на базе основного общего образования или интегрированных с образовательными программами основного общего и среднего общего образования, при освоении учебных предметов, курсов, дисциплин (модулей) основного общего образования и (или) среднего общего образования. Особенностью учебного пособия является отсутствие традиционного деления на алгебру и начала математического анализа и геометрию. Курс построен так, чтобы подчёркивать единство подходов и методов и не допускать «ликвидации» одного из предметов на длительный срок. Материал учебного пособия разделён на три уровня: обязательный для всех учащихся, более сложный и наиболее трудный.

Данное учебное пособие разработано в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования в редакции Приказа Министерства просвещения Российской Федерации № 732 от 12.08.2022 г., требованиями Федеральной образовательной программы среднего общего образования, утверждённой Приказом Министерства просвещения Российской Федерации № 371 от 18.05.2023 г., и предназначено для реализации образовательных программ среднего профессионального образования, реализуемых на базе основного общего образования или интегрированных с образовательными программами основного общего и среднего общего образования, при освоении учебных предметов, курсов, дисциплин (модулей) основного общего образования и (или) среднего общего образования. Особенностью учебного пособия является отсутствие традиционного деления на алгебру и начала математического анализа и геометрию. Курс построен так, чтобы подчёркивать единство подходов и методов и не допускать «ликвидации» одного из предметов на длительный срок. Материал учебного пособия разделён на три уровня: обязательный для всех учащихся, более сложный и наиболее трудный.

Настоящее пособие представляет собой сборник самостоятельных работ теоретического и практического характера разного уровня сложности. Пособие предназначено для организации самостоятельной работы учащихся, а также для обобщающего повторения.

Рассмотрены вероятностные методы в финансах и в рекламе. Пособие предназначено для студентов экономических специальностей.

Пособие содержит основные теоретические сведения и знакомит с методами решения задач по числовым и функциональным рядам. Пособие предназначено для бакалавров, магистрантов различных образовательных программ при изучении раздела «Ряды» в рамках курса математического анализа. Оно может быть использовано и для самостоятельной работы студентов.

В учебном пособии рассмотрены классические численные методы решения алгебраических и дифференциальных уравнений, задач дифференцирования, интегрирования и аппроксимации функций. В каждой главе приведены задания для самостоятельной работы.

В данном учебном пособии рассмотрены некоторые особенности построения и тестирования СЛАУ, получаемых при решении одномерных эллиптических краевых задач методом конечных элементов. Пособие может быть рекомендовано для подготовки студентов 3-го и 4-го курсов к практическим и курсовым заданиям по дисциплинам «Уравнения математической физики», «Метод конечных элементов» и «Численные методы».

В типовом расчете представлены задачи по основным разделам, изучаемым в курсе алгебры. В варианты включены задания разного уровня сложности, что позволяет учителю на уроке осуществлять индивидуальный подход в обучении в зависимости от возможностей учащихся. Предлагаемые задачи могут использоваться для самостоятельной домашней работы в качестве индивидуального задания, а также для обобщающего повторения.

Пособие представляет собой сборник работ теоретического и практического характера разного уровня сложности и предназначено для организации самостоятельной работы учащихся, а также для обобщающего повторения.

Второе, исправленное и дополненное издание учебного пособия представляет собой часть курса лекций по методам математической физики, прочитанного на физико-техническом факультете НГТУ. Книга посвящена решению уравнений теплопроводности и Пуассона. В новом издании значительно улучшено изложение, а также добавлена новая, важная для приложений часть, посвященная конечно-разностным методам решения уравнения теплопроводности.

Настоящее учебное пособие содержит материал по теории динамических систем и методам их качественного исследования. Приведены основы бифуркационного анализа динамических систем. Цель пособия – показать эффективность методов и приемов качественного исследования динамических систем, что несомненно способствует расширению набора используемых методов и подходов магистрантов в их исследованиях и разработках устройств электроники и наноэлектроники.

Учебное пособие составлено на основе курса лекций, который читается автором для студентов IV курса факультета бизнеса Новосибирского государственного технического университета. В нем излагаются такие разделы математического программирования, как линейное программирование, целочисленное линейное программирование и динамическое программирование.

Пособие содержит теоретический материал, примеры решения задач, задачи для самостоятельного решения, индивидуальные задания. Все замечания по содержанию пособия просим передавать на кафедру высшей математики. Они будут с благодарностью приняты и учтены в следующих изданиях.

В учебном пособии рассмотрены математические модели и вопросы имитационного моделирования импульсных преобразователей электрической энергии. Учебное пособие может быть использовано при изучении дисциплин «Моделирование систем управления устройств силовой электроники» и «Специальные главы теории автоматического управления».

Представлены основные способы формирования пользовательского меню в среде MatLab, выполнения математических операций с полиномами, приемы работы с функциями от матриц, возможности полиномиальной аппроксимации данных и сплайн-интерполяции данных.

Учебное пособие состоит из семи разделов, характеризующих используемые в психологии математические методы. Содержит задачи для самостоятельной и аудиторной работы, примеры решения. В приложении имеются необходимые статистические таблицы.

Учебное пособие направлено на приобретение теоретических и практических навыков решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Пособие содержит теоретический материал, условия заданий, примеры решения задач. Рекомендуется использовать для аудиторной и самостоятельной работы студентов.

Настоящее пособие содержит теоретические основы и примеры типовых задач с подробно разобранными решениями по операционному исчислению раздела высшей математики. В конце каждого раздела предложен набор упражнений для самостоятельной работы студентов. Ко всем предлагаемым упражнениям приводятся ответы.

Учебное пособие включает разделы «Введение в математический анализ», «Дифференциальное исчисление функции одной переменной», «Интегральное исчисление функции одной переменной». В учебном пособии приведен обзор основных теоретических понятий и положений указанных разделов с иллюстрацией их на конкретных примерах; даны вопросы для самопроверки знаний студентов; выделены тестовые задания по теории и практике для самоподготовки; представлены контрольные работы, составленные по двадцативариантной системе с решением типового варианта.

В учебно-методическом пособии рассматриваются теоретические основы построения проекционного чертежа и алгоритмы решения основных задач, связанных с построением сечений и линий пересечения поверхностей; даны основные требования ГОСТ ЕСКД и СПДС к оформлению и выполнению технических и архитектурно-строительных чертежей; приводятся базовые понятия и приемы работы над чертежом с помощью системы CAD. Предназначены для использования на практических занятиях, а также при самостоятельной подготовке обучающихся к текущему контролю и промежуточной аттестации по дисциплине «Инженерная и компьютерная графика».