МАТЕМАТИКА

Дана общая постановка задачи моделирования тепловых полей, рассмотрены возможности применения аналитических и численных методов для исследования тепловых процессов, происходящих в материале, подвергшемуся воздействию концентрированных источников энергии. Особое внимание в пособии уделено численным методам, так как они позволяют учесть зависимость теплофизических свойств материалов от температуры, распределение плотности мощности источника в пятне нагрева, скрытую теплоту фазовых превращений и т. д. Приведены конкретные примеры их применения.

В пособии рассматриваются следующие вопросы: постановка задач оптимизации и численные методы их решения; одномерная и многомерная безусловная оптимизация; условная оптимизация; линейное программирование.

Разработана методика численного моделирования газодинамических параметров факела ракетной двигательной установки на твердом топливе. Показано, что численный метод расчета обеспечивает достаточно высокое качество результатов моделирования: он позволяет выявлять «тонкую» структуру газодинамических характеристик факела. Установлено, что в газодинамическом факеле продуктов горения возникает сложная многоскачковая картина течения, образованная системой трех типов взаимопересекающихся скачков: ударной волны, образующейся на границе раздела спутного потока и продуктов горения в факеле, скачка, обусловленного углом раскрыва сопла, ограничивающего внешнюю границу факела, и скачка, обусловленного разностью плотности продуктов горения на срезе сопла и невозмущенного потока. Приведены примеры численного моделирования распределения газодинамических параметров в факеле ракетного твердотопливного двигателя.

Предложены методы численного решения первой краевой задачи для линейных и квазилинейных уравнений эллиптического типа в "снежинке Коха".

Получены коэффициенты явного трехстадийного метода типа Рунге-Кутта. Построены неравенства для контроля точности вычислений и устойчивости численной схемы. Результаты моделирования пиролиза этана демонстрируют повышение эффективности за счет дополнительного контроля устойчивости.

Учебное пособие написано в соответствии с программой курса «Числовые системы» для студентов математических специальностей университетов. Изложены основные вопросы аксиоматического построения систем натуральных, целых, рациональных, действительных и комплексных чисел.

В предлагаемом издании имеются подборки заданий теоретического плана для тестирования студентов, задания для лабораторных работ с кратким описанием методов, которые нужно реализовать, и исходные данные для их выполнения.

Содержатся краткие теоретические сведения, необходимые для выполнения лабораторных работ по дисциплине «Специальные разделы высшей математики», приведены варианты индивидуальных заданий для лабораторной работы, сформулированы контрольные вопросы по изучаемой теме.

Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по специальностям "Прикладная математика и информатика", "Математическое обеспечение и администрирование информационных систем".

Методические указания составлены в помощь студентам по выполнению лабораторных работ по курсу «Численные методы». Они включают в себя задания, порядок выполнения работы, перечень необходимых сведений из теории, варианты заданий. Содержание работ предполагает «ручной» счет, использование электронных таблиц Excel, систем программирования. Имеются указания по использованию системы компьютерной математики MathCAD. По сравнению с первым изданием расширен перечень лабораторных работ, включены лабораторные работы для самостоятельного выполнения. Включены задания, показывающие практическое применение численных методов для решения прикладных задач.