Многомерные статистические методы

Стр.1

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.1

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Бурятский государственный университет имени Доржи Банзарова» МНОГОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ Рекомендовано Экспертным советом университета в качестве учебного пособия для обучающихся по направлению подготовки 38.03.01 Экономика Улан-Удэ Издательство Бурятского госуниверситета имени Доржи Банзарова 2026

Стр.2

УДК 519.327(075.8) ББК 22.172.6я73 М 73 Утверждено Экспертным советом университета Протокол № 6 от 16 марта 2026 г. Рецензенты К. П. Дырхеев, кандидат экономических наук, доцент кафедры системного анализа и компьютерного моделирования, Бурятский государственный университет имени Доржи Банзарова Г. В. Намсараева, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Математика» им. Ц. Б. Шойнжурова, Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления М 73 Многомерные статистические методы: учебное пособие / составитель Е. Ц. Дондокова. — Улан-Удэ: Издательство Бурятского госуниверситета им. Д. Банзарова, 2026. — 82 с. ISBN 978-5-9793-2118-9 В учебном пособии представлены регрессионный, корреляционный, компонентный, факторный и кластерный анализ. Каждый вид анализа обеспечен расчётными примерами и пояснениями, во многих примерах используются реальные статистические данные. Некоторые примеры выполнены с использованием специальных статистических программ. Предназначено для студентов-бакалавров, обучающихся по направлению подготовки 38.03.01 Экономика (профиль «Прикладная экономика») очной формы обучения. УДК 519.327(075.8) ББК 22.172.6я73 ISBN 978-5-9793-2118-9 © Е. Ц. Дондокова, составление, 2026 © Бурятский госуниверситет им. Д. Банзарова, 2026

Стр.3

СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 1 МЕТОДЫ ОЦЕНКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ СВЯЗИ 1.1 Парный регрессионный анализ 1.2 Многомерный корреляционный анализ 1.3 Множественный регрессионный анализ 4 5 5 10 15 2 МЕТОДЫ СНИЖЕНИЯ РАЗМЕРНОСТИ И КЛАССИФИКАЦИИ 22 2.1 Компонентный анализ 2.2 Факторный анализ 2.3 Кластерный анализ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ЗАКЛЮЧЕНИЕ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ПРИЛОЖЕНИЕ 3 22 44 56 73 75 76 78 79 81

Стр.4

ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящее учебное издание подготовлено на базе учебного пособия «Многомерный статистический анализ», вышедшего в 2019 г., предназначенного для магистрантов, обучающихся по направлению подготовки 38.04.01 Экономика. Основной задачей настоящего учебного пособия является адаптация материала предыдущего пособия для обучения студентов- бакалавров. В связи с этим из содержания был исключен дискриминантный анализ ввиду его сложности. Структурно учебное пособие «Многомерные статистические методы» состоит из двух разделов. В первом разделе «Методы оценки статистической связи» рассмотрены парный регрессионный анализ и множественный регрессионный анализ. Во втором разделе «Методы снижения размерности и классификации» рассмотрены методы снижения пространства переменных с помощью компонентного анализа и факторного анализа. Методы классификации представлены кластерным анализом. В настоящем учебном пособии отдельным пунктом приведен многомерный корреляционный анализ, рассмотрены основные задачи этого вида анализа, разобраны примеры на конкретных данных. В пункте «Компонентный анализ» приведен расчетный пример без использования специальных программных средств. Студенты могут пошагово пройти основные этапы компонентного анализа, что будет способствовать лучшему пониманию алгоритма расчета. В пункте «Кластерный анализ» добавлена проверка эффективности методов кластеризации на основе критерия качества, рассмотрен расчетный пример. Ряд примеров содержит реальные статистические данные, на наш взгляд, это даст возможность студентам проводить самостоятельные научные исследования. 4

Стр.5