Координация индивидуальной деятельности обучающихся по курсу «Элементы теории пространственных фигур и их применение к решению задач» (220,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

УДК 514.1(075) ББК 22.151я73 В 27 Рецензенты А.Д. Сафарова – кандидат педагогических наук, доцент кафедры математики и методики преподавания математики ОГПУ Н.А. Мунасыпов – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики и методики преподавания математики ОГПУ К.А. Великороднова, И.В.Прояева, Координация индивидуальной деятельности обучающихся по курсу «Элементы теории пространственных фигур и их применение к решению задач»: учебное пособие / К.А. Великороднова, И.В.Прояева; Мин-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «Оренб. гос. пед. ун-т». — Оренбург : Типография «Цифра», 2026. — 68 с. Основная цель пособия — координация индивидуальной аудиторной и внеаудиторной деятельности обучающихся по теме: «Стереометрия. Решение стереометрических задач» от самых основ до задач повышенного уровня сложности, которые встречаются в ЕГЭ и олимпиадах по математике для старших классов. УДК 514.1 (075) ББК 22.151я73 © Великороднова К.А., 2026 © Прояева И.В., 2026 © Оформление. Издательство ОГПУ, 2026 2

Стр.2

Оглавление Введение……………………………………………………………………………………………. 4 Глава 1. Теоретические основы стереометрии…………………………………………………… 5 Глава 2. Простейшие стереометрические задачи………………………………………………… 24 2.1 Куб……………………………………………………………………………………………… 24 2.2 Шар……………………………………………………………………………………………... 24 2.3 Прямоугольный параллелепипед…………………………………………………………….. 25 2.4 Призма………………………………………………………………………………………….. 26 2.5 Пирамида…………………………………………………………………………….................. 27 2.6 Цилиндр………………………………………………………………………………………… 28 2.7 Конус…………………………………………………………………………………………… 29 2.8 Комбинация тел………………………………………………………………………………... 30 2.9 Площадь поверхности составного многогранника……………………………….................. 31 2.10 Объем составного многогранника…………………………………………………………… 32 Глава 3. Построение сечений многогранников…………………………………………………... 33 3.1 Сечения многогранников. Методы построения сечений…………………………................. 33 3.2 Метод следов…………………………………………………………………………………… 34 3.3 Метод внутреннего проектирования………………………………………………................. 35 3.3.1 Центральное проектирование……………………………………………………................. 35 3.3.2 Параллельное проектирование……………………………………………………………… 36 3.4 Комбинированный метод…………………………………………………………………….. 37 3.5 Задачи на построение сечений………………………………………………………………… 38 3.6 Проверка заданий на построение сечений……………………………………………………. 39 Глава 4. Методы решения задачи № 14 ЕГЭ профильной математики…………………………. 42 4.1 Классический (основанный на определениях и признаках)…………………………………. 42 4.2 Метод проекций………………………………………………………………………………... 43 4.3 Метод объемов…………………………………………………………………………………. 44 4.4 Координатно-векторный метод……………………………………………………................. 45 4.4.1 Понятие вектора. Действия с векторами…………………………………………………… 45 4.4.2 Задачи на определение координат…………………………………………………………... 46 4.4.3 Ответы с решениями к задачам на нахождение координат………………………………. 47 4.4.4 Нахождение угла между скрещивающимися прямыми………………………………….. 48 4.4.5 Задачи на нахождение угла между скрещивающимися прямыми……………………….. 49 4.4.6 Нахождение угла между плоскостями………………………………………….................. 50 4.4.7 Задачи на нахождение угла между плоскостями………………………………………….. 51 4.4.8 Нахождение угла между прямой и плоскостью…………………………………………… 52 4.4.9 Задачи на нахождение угла между прямой и плоскостью………………………………… 53 4.4.10 Нахождение расстояния от точки до прямой…………………………………………….. 54 4.4.11 Алгоритмы: нахождение расстояния от точки до плоскости и нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми……………………………………………………………... 55 Глава 5. Сборник задач 14 с разделением по темам…………………………………………….. 56 5.1 Расстояния между прямыми и плоскостями………………………………………………….. 57 5.2 Расстояние между точками, от точки до прямой…………………………………………….. 57 5.3 Расстояние от точки до плоскости……………………………………………………………. 58 5.4 Сечения пирамид………………………………………………………………………………. 59 5.5 Сечения призм………………………………………………………………………................. 60 5.6 Сечения параллелепипедов…………………………………………………………………… 61 5.7 Задачи на нахождение углов………………………………………………………………….. 62 5.8 Объёмы многогранников…………………………………………………………………….... 63 5.9 Круглые тела и их сечения…………………………………………………………………….. 64 5.10 Комбинации фигур…………………………………………………………………………… 65 Заключение…………………………………………………………………………………………. 66 Список литературы………………………………………………………………………………… 67 3

Стр.3