Высшая математика. Основы математического анализа. Задачи с решениями и теории (1500,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

УДК 517.5(076.2) ББК 22.161я73 Т81 Туганбаев А.А. Т81 Высшая математика. Основы математического анализа. Задачи с решениями и теория [Электронный ресурс]: учебник / А.А. Туганбаев. — М. : ФЛИНТА , 2018. — 316 с. ISBN 978-5-9765-3503-9 Книга соответствует программам курсов высшей математики для студентов различных нематематических специальностей и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий по важнейшим темам высшей математики: пределы, производные, графики, интегралы и ряды. Для студентов и преподавателей нематематических факультетов высших учебных заведений. УДК 517.5(076.2) ББК 22.161я73 ISBN 978-5-9765-3503-9 © Туганбаев А.А., 2018 © Издательство «ФЛИНТА», 2018

Стр.2

Оглавление 1. Пределы и непрерывность функций ..................................... 6 1.1. Простейшие множества ...................................................... 6 1.2. Элементарные и неэлементарные функции ..................... 9 1.3. Различные определения пределов . .................................. 16 1.4. Бесконечно малые функции . ............................................ 23 1.5. Свойства пределов . ........................................................... 24 1.6. Общие свойства непрерывных функций . ....................... 30 1.7. Непрерывность элементарных функций . ....................... 33 1.8. Свойства функций, непрерывных на отрезке ................ 35 1.9. Два замечательных предела . ............................................ 37 2. Задачи по пределам . ................................................................ 43 2.1. Задачи по пределам с краткими решениями ................... 43 2.2. Задачи по пределам для самостоятельного решения . ............................................................................. 46 2.3. Контрольные задания по пределам . ................................. 51 3. Производные . ........................................................................... 74 3.1. Свойства производных . .................................................... 74 3.2. Производные элементарных функций . ............................ 83 3.3. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, Лопиталя и Тейлора . ........................................................................... 86 4. Задачи по производным ....................................................... 101 4.1. Задачи с краткими решениями . ...................................... 101 4.2. Задачи для самостоятельного решения . ......................... 105 4.3. Контрольные задания по производным . ....................... 107 5. Исследование функций и их графиков ............................. 122 5.1. Асимптоты . ...................................................................... 122 5.2. Возрастание, убывание и экстремумы функции .......... 123 5.3. Точки экстремума . ........................................................... 124 5.4. Направления вогнутости графика . ................................. 130 3

Стр.3

6. Задачи по исследованию функций ..................................... 135 6.1. Задачи с краткими решениями по исследованию функций . ........................................................................... 135 6.2. Задачи по исследованию функций для самостоятельного решения . ..................................... 154 6.3. Контрольные задания по исследованию функций ........ 158 7. Неопределенный интеграл .................................................. 166 7.1. Общие свойства неопределенного интеграла ................ 166 7.2. Интегрирование рациональных дробей . ........................ 175 7.3. Интегрирование тригонометрических выражений . ....................................................................... 179 7.4. Интегрирование иррациональных выражений .............. 182 8. Определенный интеграл ...................................................... 189 8.1. Общие свойства определенного интеграла .................... 189 8.2. Теоремы об определенных интегралах . ......................... 196 8.3. Геометрические приложения интегралов . ..................... 203 9. Несобственные интегралы .................................................. 213 9.1. Интегралы с бесконечными пределами . ........................ 213 9.2. Интегралы от неограниченных функций . ...................... 221 10. Задачи по интегралам ........................................................ 227 10.1. Задачи для самостоятельного решения . ...................... 227 10.2. Контрольные задания . ................................................... 245 11. Числовые ряды . ................................................................... 258 11.1. Общие свойства числовых рядов . ................................. 258 11.2. Признаки сравнения и интегральный признак ............ 262 11.3. Признаки Даламбера, Коши и Лейбница . .................... 268 12. Функциональные ряды ...................................................... 272 12.1. Общие свойства функциональных рядов ..................... 272 12.2. Степенные ряды . ............................................................ 277 12.3. Ряды Фурье . .................................................................... 288 4

Стр.4

13. Задачи по рядам .................................................................. 292 13.1. Задачи для самостоятельного решения ....................... 292 13.2. Контрольные задания ................................................... 300 14. Справочный материал ...................................................... 165

Стр.5