Введение в численные методы (1500,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

УДК 512(075.8) ББК 22.14 П42 Рецензенты: канд. техн. наук, доцент, зам. директора по информационным технологиями ЗАО «КонсОМ СКС» Ю.Н. Волщуков; канд. техн. наук, доцент, начальник управления информационных технологий и АСУ МГТУ им. Г.И. Носова К.А. Рубан П42 Повитухин С.А. Введение в численные методы : учебно-методическое пособие / С.А. Повитухин, Е.В. Карманова. — 2-е изд., стер. — Москва : ФЛИНТА, 2023. — 81 с. — ISBN 978-5-9765-3696-8. — Текст : электронный. Данное пособие включает в себя лабораторные работы, содержащие по следующим разделам численных методов: решение подробный теоретический материал, контрольные вопросы, задания, глоссарий нелинейных уравнений, их систем; приближение функций; численное интегрирование и дифференцирование. Пособие адресовано студентам направления подготовки 44.03.05 Педагогическое образование. УДК 512(075.8) ББК 22.14 ISBN 978-5-9765-3696-8 © Повитухин С.А., Карманова Е.В., 2017 © Издательство «ФЛИНТА», 2017

Стр.2

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................................. 6 РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ....... 11 Лабораторная работа № 1. Нахождение корней нелинейного уравнения ... 11 Теоретическая часть ....................................................................................... 11 Метод половинного деления ......................................................................... 12 Метод простой итерации ............................................................................... 13 Метод хорд ...................................................................................................... 14 Метод Ньютона (метод касательных) .......................................................... 15 Контрольные вопросы ................................................................................... 16 Задания ............................................................................................................ 16 Лабораторная работа № 2. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) ................................................................. 18 Теоретическая часть ....................................................................................... 18 Метод Гаусса................................................................................................... 19 Погрешности вычислений ............................................................................. 21 Уточнение решения систем линейных уравнений ...................................... 21 Другие прямые методы .................................................................................. 23 Контрольные вопросы ................................................................................... 23 Задания ............................................................................................................ 23 Лабораторная работа № 3. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (САУ) ................................................. 25 Теоретическая часть ....................................................................................... 25 Метод простой итерации ............................................................................... 27 Метод Гаусса—Зейделя ................................................................................. 28 Метод релаксации .......................................................................................... 30 Контрольные вопросы ................................................................................... 32 Задания ............................................................................................................ 32 3

Стр.3

Лабораторная работа № 4. Методы решения систем нелинейных уравнений .............................................................................................................................. 33 Теоретическая часть ....................................................................................... 33 Метод простой итерации ............................................................................... 34 Метод Ньютона............................................................................................... 35 Теорема (о сходимости) ................................................................................. 38 Контрольные вопросы ................................................................................... 38 Задания ............................................................................................................ 39 ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ ............................................................................. 40 Лабораторная работа № 5. Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов ................................................................................................................ 40 Теоретическая часть ....................................................................................... 41 Линейная аппроксимация .............................................................................. 43 Квадратичная аппроксимация ....................................................................... 43 Контрольные вопросы....................................................................................47 Задания ............................................................................................................ 47 Лабораторная работа № 6. Методы интерполяции. Интерполяционные многочлены ......................................................................................................... 49 Теоретическая часть ....................................................................................... 49 Интерполирование алгебраическими многочленами ................................. 49 Интерполяционный многочлен Лагранжа ................................................... 50 Контрольные вопросы ................................................................................... 52 Задания ............................................................................................................ 52 ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ И ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ............... 55 Лабораторная работа № 7. Методы численного интегрирования ................ 55 Теоретическая часть ....................................................................................... 55 Метод прямоугольников ................................................................................ 55 Метод трапеций .............................................................................................. 56 Метод Симпсона (метод парабол) ................................................................ 57 Формулы Гаусса–Лежандра .......................................................................... 57 Правило Рунге ................................................................................................. 58 4

Стр.4

Контрольные вопросы ................................................................................... 59 Задания ............................................................................................................ 59 Лабораторная работа № 8. Методы численного дифференцирования ........ 60 Теоретическая часть ....................................................................................... 60 Общая методика построения разностных аппроксимаций ........................ 61 Обусловленность формул численного дифференцирования ..................... 63 Контрольные вопросы ................................................................................... 64 Задания ............................................................................................................ 64 Лабораторная работа № 9. Методы решения дифференциальных уравнений.......................................................................... 65 Теоретическая часть ....................................................................................... 65 Постановка задачи Коши ............................................................................... 65 Метод Эйлера .................................................................................................. 66 Метод Рунге-Кутта ......................................................................................... 67 Методы Адамса .............................................................................................. 69 Метод прогноза и коррекции ....................................................................... 71 Контрольные вопросы ................................................................................... 72 Задания ............................................................................................................ 72 Глоссарий ............................................................................................................... 74 Список литературы ............................................................................................... 78 5

Стр.5