Практикум по высшей математике. В 2 ч. Ч. 2 (363,00 руб.)

Стр.3

Стр.4

Стр.5

УДК 51 ББК 22.1 Д95 Шевчук Игорь Александрович, доктор физ.-мат. наук, профессор, Працевитый Николай Викторович, доктор физ.-мат. наук, профессор Сенашенко Василий Савельевич, доктор физ.-мат. наук, профессор (РУДН), Рецензенты: Дюженкова Л. И. Д95 Практикум по высшей математике : учебное пособие : в 2 ч. Ч. 2 / Л. И. Дюженкова, О. Ю. Дюженкова, Г. А. Михалин ; пер. с укр. — 5-е изд., электрон. — М. : Лаборатория знаний, 2024. — 471 с. — Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10". — Загл. с титул. экрана. — Текст : электронный. ISBN 978-5-93208-887-6 (Ч. 2) ISBN 978-5-93208-818-0 Представлены все основные разделы высшей математики: элементы математического анализа, линейной алгебры, аналитической геометрии, теории вероятностей и математической статистики. Каждый раздел содержит обширный перечень задач, который предваряется справочным теоретическим материалом с иллюстративными примерами. В конце книги приводятся ответы. Для студентов и преподавателей технических, экономических, педагогических и сельскохозяйственных вузов. УДК 51 ББК 22.1 Деривативное издание на основе печатного аналога: Практикум по высшей математике : учебное пособие : в 2 ч. Ч. 2 / Л. И. Дюженкова, О. Ю. Дюженкова, Г. А. Михалин ; пер. с укр. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. — 468 с. : ил. — ISBN 978-5-94774-999-1 (Ч. 2); ISBN 978-5-94774-335-7. В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации ISBN 978-5-93208-887-6 (Ч. 2) ISBN 978-5-93208-818-0 © Лаборатория знаний, 2015

Стр.3

Оглавление Как пользоваться пособием (вместо предисловия) . . . . . . . . . . . . . 5 Глава 8. Интегральное исчисление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 § 39. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 § 40. Интегрирование рациональных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 § 41. Интегрирование иррациональных и трансцендентных функций . 34 § 42. Определенный интеграл и его свойства. Интегрирование функциональных и степенных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 § 43. Приближенные методы вычисления определенных интегралов . . 62 § 44. Несобственные интегралы. Интегральный признак сходимости рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 § 45. Приложения определенных интегралов в геометрии . . . . . . . . . . . 85 § 46. Приложения определенных интегралов в физике, экономике и других науках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 § 47. Кратные интегралы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 § 48. Приложения кратных интегралов в геометрии . . . . . . . . . . . . . . . 122 § 49. Приложения кратных интегралов в физике . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 § 50. Криволинейные интегралы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 § 51. Приложения криволинейных интегралов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 § 52. Интеграл функции комплексной переменной. Различные определения аналитических функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 § 53. Поверхностные интегралы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 Глава 9. Элементы векторного анализа, комплексного анализа и операционного исчисления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 § 54. Элементы векторного анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 § 55. Ряд и теорема Лорана. Изолированные особые точки . . . . . . . . . . 197 § 56. Вычеты и их приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 § 57. Ряды Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 § 58. Преобразование Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 § 59. Преобразование Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 Глава 10. Дифференциальные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 § 60. Основные понятия. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения первого порядка . . . . . . 251

Стр.4

4 Оглавление § 61. Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка . . . . 258 § 62. Приближенные решения дифференциальных уравнений первого порядка. Уравнения Клеро и Лагранжа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 § 63. Практические приложения дифференциальных уравнений первого порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 § 64. Дифференциальные уравнения высших порядков . . . . . . . . . . . . . 296 § 65. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 Глава 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 § 66. Элементы комбинаторики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 § 67. Случайный эксперимент, пространство элементарных событий, события . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 § 68. Пространство событий. Относительная частота события. Понятие вероятности события и ее свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 § 69. Сложение и умножение вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 § 70. Схема независимых испытаний. Предельные теоремы . . . . . . . . . 362 § 71. Понятие случайной величины и ее функции распределения. Дискретные случайные величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 § 72. Непрерывные случайные величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 § 73. Числовые характеристики случайных величин . . . . . . . . . . . . . . . 394 § 74. Элементы математической статистики. Выборка и ее характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 § 75. Оценки параметров генеральной совокупности. Проверка статистических гипотез . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 Ответы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441 Использованная и рекомендованная литература . . . . . . . . . . . . . . . 462 Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463

Стр.5