Математика. Краткий курс лекций (Ч. 1) (190,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

УДК 51(075.8) ББК 22.1я73 С 54 Учебное пособие составлено в соответствии с рабочей программой дисциплины, рассмотрено и рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом ФГБОУ ВО Ижевская ГСХА, протокол № 2 от 28.04.2021 г. кафедры теоретической механики и сопротивления материалов ФГБОУ ВО Ижевская ГСХА Р. Р. Шакиров – кандидат технических наук, доцент Рецензенты: кафедры высшей математики ФГБОУ ВО Ижевская ГСХА Автор: Т. Р. Галлямова – кандидат технических наук, доцент Е. Н. Соболева – старший преподаватель кафедры высшей математики ФГБОУ ВО Ижевская ГСХА С 54 Соболева, Е. Н. Математика: краткий курс лекций (часть 1) : учебное поВ учебном пособии кратко изложен лекционный материал с разсобие / Е. Н. Соболева. – Ижевск: ФГБОУ ВО Ижевская ГСХА, 2021. – 104 с. бором примеров по разделам математики «Линейная алгебра», «Векторная алгебра», «Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве», «Дифференциальное исчисление функции одной переменной», изучаемым в первом семестре. Краткий курс лекций предназначен для аудиторной и самостоятельной работы студентов очного и заочного отделения направления бакалавриата «Агроинженерия». УДК 51(075.8) ББК 22.1я73 © ФГБОУ ВО Ижевская ГСХА, 2021 © Соболева Е. Н., 2021

Стр.2

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 РАЗДЕЛ 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1 Определители 2-го и 3-го порядка. Методы вычисления определителей 3-го порядка. Свойства определителей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Определение минора и алгебраического дополнения. Метод разложения по элементам строки или столбца при вычислении определителей 3-го и более порядка . . . . . . . 8 1.3 Системы линейных уравнений (СЛУ). Решение систем линейных уравнений методом Крамера . . . . 10 1.4 Матрицы, действия над ними . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5 Обратная матрица . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.6 Решение системы линейных уравнений (СЛУ) методом обратной матрицы (матричным методом) . . . . . . . 19 1.7 Ранг матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.8 Совместные и несовместные системы. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 РАЗДЕЛ 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА . . . . . . . . . . . . . . 27 2.1 Векторы. Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2 Прямоугольные декартовы координаты в пространстве . . 28 2.3 Проекция вектора на ось . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4 Направляющие косинусы вектора . . . . . . . . . . . . . 30 2.5 Координаты вектора. Действия над векторами в координатной форме. Разложение вектора по ортам осей координат . . . . . . . . . . 30 2.6 Геометрические действия над векторами . . . . . . . . . 32 2.7 Скалярное произведение векторов, его свойства и приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.8 Векторное произведение векторов, его свойства и приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.9 Смешанное произведение трёх векторов, его свойства и приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 РАЗДЕЛ 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ . . . . . . . . . . . 43 3.1 Метод координат на плоскости . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2 Линии на плоскости. Способы задания линий . . . . . . 46 3.3 Прямая линия на плоскости. Уравнения прямой . . . . . 47 3

Стр.3

3.4 Кривые второго порядка на плоскости . . . . . . . . . . 51 3.5 Плоскость. Уравнения плоскости . . . . . . . . . . . . . 59 3.6 Прямая в пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.7 Плоскость и прямая в пространстве . . . . . . . . . . . . 65 РАЗДЕЛ 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. . . . . . . . . . . . . . 68 4.1 Функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.2 Предел функции. Свойства пределов . . . . . . . . . . . 69 4.3 Неопределенности. Правила раскрытия неопределенностей . . . . . . . . . . . . . 72 4.4 Непрерывность функции в точке. Точки разрыва. . . . . 75 4.5 Производная функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.6 Дифференциал функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.7 Применение производной к решению пределов. Правило Лопиталя . . . . . . . . . . . . . 86 4.8 Применение производной к исследованию функции. . . 86 4.9 Асимптоты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.10 Схема исследования функции с помощью производной. Построение графика . . . . . . . . . 93 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ . . . . . . . 97 ПРИЛОЖЕНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4

Стр.4