Теория рядов (300,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

УДК 517.52 (075.8) Р 816 Рецензенты: д-р техн. наук, доцент Е. В. Чимитова канд. техн. наук И. М. Ступаков Работа подготовлена на кафедре прикладной математики Рояк С. Х. Р 816 Теория рядов: учебное пособие / С. Х. Рояк. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2022. – 116 с. ISBN 978-5-7782-4626-3 В настоящем учебном пособии излагаются основные разделы теории рядов. Пособие содержит большое количество примеров и может быть рекомендовано как для самостоятельного изучения курса, так и в качестве расширенного конспекта лекций. Для студентов I и II курса всех специальностей факультета прикладной математики и информатики. УДК 517.52 (075.8) ISBN 978-5-7782-4626-3  Рояк С. Х., 2022  Новосибирский государственный технический университет, 2022

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие .............................................................................................................................. 4 Глава 1. Числовые ряды ............................................................................................................. 5 1.1. Основные определения ................................................................................................. 5 1.2. Ряды с неотрицательными членами ........................................................................... 10 1.2.1. Признаки сравнения ............................................................................................ 11 1.2.2. Интегральный признак Коши – Маклорена ....................................................... 14 1.2.3. Обобщенный гармонический ряд ....................................................................... 16 1.2.4. Признаки Даламбера и Коши .............................................................................. 18 1.2.5*. Построение новых признаков сходимости ...................................................... 21 1.2.6. Отсутствие универсального ряда сравнения ...................................................... 26 1.3. Ряды общего вида ....................................................................................................... 28 1.3.1. Группировка членов ряда .................................................................................... 28 1.3.2. Ряды лейбницевского типа .................................................................................. 29 1.3.3. Абсолютная и условная сходимость ................................................................... 30 Глава 2*. Бесконечные произведения ..................................................................................... 41 Глава 3. Функциональные последовательности ..................................................................... 49 3.1. Основные определения ............................................................................................... 49 3.2. Равномерная сходимость ............................................................................................ 50 3.3. Свойства равномерно сходящихся последовательностей ......................................... 54 3.4. Сходимость в среднем ................................................................................................ 58 Глава 4. Функциональные ряды ............................................................................................... 61 4.1. Основные определения ............................................................................................... 61 4.2. Равномерная сходимость ............................................................................................ 62 4.3. Свойства равномерно сходящихся рядов ................................................................... 70 Глава 5. Степенные ряды ........................................................................................................ 76 5.1. Сходимость степенного ряда ...................................................................................... 76 5.2. Свойства степенного ряда .......................................................................................... 82 5.3. Разложение в степенной ряд ....................................................................................... 83 5.4. Равномерное приближение непрерывной функции многочленами .......................... 92 Глава 6. Тригонометрические ряды Фурье ............................................................................. 96 6.1. Периодические функции и их свойства ..................................................................... 96 6.2. Разложение в ряд Фурье ............................................................................................. 97 6.3. Сходимость ряда Фурье ............................................................................................. 100 6.3.1. Интегральное представление частичной суммы ряда Фурье ........................... 100 6.3.2. Достаточные условия сходимости ряда Фурье в точке..................................... 103 6.3.3. Характер сходимости рядов Фурье ................................................................... 106 6.4. Операции над рядами Фурье ..................................................................................... 110 Библиографический список ................................................................................................... 113 Предметный указатель ........................................................................................................... 114 3

Стр.3