Булевы алгебры и булевы функции. Дополнительные главы дискретной математики (300,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

УДК 512.563 (075.8) П326 Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, проф. И. А. Мальцев, д-р техн. наук А. В. Чехонадских Работа подготовлена на кафедре алгебры и математической логики НГТУ для студентов младших курсов IT-специальностей Пинус А. Г. П326 Булевы алгебры и булевы функции. Дополнительные главы дискретной математики : учеб. пособие / А.Г. Пинус. — Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2022. — 83 с. ISBN 978-5-7782-4733-8 В пособии излагаются основы теории булевых алгебр и булевых функций, лишь частично затрагиваемые в стандартных курсах дискретной математики. От читателя требуется владение основами курса «Дискретная математика», читаемого на младших курсах всех специальностей связанных с различными направлениями информатики и прикладной математики НГТУ. УДК 512.563 (075.8) ISBN 978-5-7782-4733-8 © Пинус А.Г., 2022 © Новосибирский государственный технический университет, 2022

Стр.2

Оглавление Предисловие 4 Глава 1. Основные понятия теории алгебраических систем 7 Глава 2. Булевы алгебры 21 § 2.1. Стандартная аксиоматика и альтернативные подходы . 21 2.1.1. Булевы решетки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.1.2. Булевы кольца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 § 2.2. Основные понятия и конструкции . . . . . . . . . . . . . 26 2.2.1. Подалгебры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2.2. Идеалы и конгруэнции . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2.3. Многообразие булевых алгебр . . . . . . . . . . . . 33 2.2.4. Свободные булевы алгебры . . . . . . . . . . . . . . 34 § 2.3. Представления булевых алгебр . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.1. Теорема Стоуна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.2. Интервальные булевы алгебры . . . . . . . . . . . . 37 Глава 3. Булевы функции 40 § 3.1. Резюме ряда результатов о булевых функциях . . . . . . 41 § 3.2. Декомпозиции и разложения булевых функций . . . . . 46 3.2.1. Декомпозиции булевых функций . . . . . . . . . . 46 3.2.2. Разложения булевых функций . . . . . . . . . . . . 49 § 3.3. Клоны булевых функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.3.1. Способы задания клонов . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.3.2. Теорема Поста о полноте и ее непосредственные следствия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 § 3.4. Решетка Поста . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 § 3.5. Фрагменты клонов, метрика на совокупностях клонов . 71 Библиографический список Предметный указатель 77 82

Стр.3