Основы работы в конечно-элементном пакете FlexPDE. Ч. 1 (198,00 руб.)

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

Стр.7

УДК 519.87:531/534(075.8) ББК 22.1+22.2 я73 П 89 Института математики, механики и компьютерных наук им. И. И. Воровича Южного федерального университета (протокол № 9 от 19 мая 2022 г.) Издается по решению кафедры математического моделирования Рецензенты: доктор физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой «Теоретическая и прикладная механика» Донского государственного технического университета А. Н. Соловьев; кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теории упругости Института математики, механики и компьютерных наук им. И. И. Воровича Южного федерального университета А. М. Колесников П 89 Основы работы в конечно-элементном пакете FlexPDE [Электронный ресурс] : учебное пособие / О. Г. Пустовалова, В. В. Дударев; Южный федеральный университет. — Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2022. — Электрон. текстовые дан. (1 файл: 4,51 Мб). — 1 электрон. опт. диск (CD-R). — Системные требования: процессор с тактовой частотой 1,5 ГГц и выше, 1 Гб оперативной памяти, Windows 7 SP1, Windows 8, 8.1, Windows 10 (32- и 64-разрядные версии), Acrobat Reader DC, привод DVDROM. — Загл. с экрана. ISBN 978-5-9275-4120-1 Часть 1. — 132 с. ISBN 978-5-9275-4121-8 (Ч. 1) Пустовалова О.Г. Пособие посвящено основам работы в пакете FlexPDE, который предназначен для построения численных решений дифференциальных уравнений в частных производных с помощью метода конечных элементов. Описаны основные разделы типовой программы. Для демонстрации и эффективного освоения базового функционала пакета представлены примеры скриптов и задания для самостоятельной работы. Учебное пособие предназначено для широко круга читателей, в том числе для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям подготовки 01.03.02 прикладная математика или 01.03.03 механика и математическое моделирование. Публикуется в авторской редакции. УДК 519.87:531/534(075.8) ББК 22.1+22.2 я73 ISBN 978-5-9275-4121-8 (Ч. 1) ISBN 978-5-9275-4120-1 © Южный федеральный университет, 2022 © Пустовалова О.Г., Дударев В. В., 2022

Стр.3

Содержание 1 Интерфейс пакета FlexPDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Разделы программы FlexPDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3 Раздел SELECT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4 Раздел программы BOUNDARIES. Задание геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4.1 Команда line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4.2 Команда arc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 4.3 Задания. Построение плоских фигур с помощью функций line и arc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4.4 Команды fillet и bevel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.5 Команда line list . Построение отрезков прямых между опорными точками . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.6 Задания. Построение 2D областей по опорным точкам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.7 Команда feature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.8 Задания. Вычисление интегралов вдоль feature . . . . . . . . . . 30 4.9 Команда exclude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.10 Задания. Построение плоских фигур с отверстиями . . . . . . . 34 4.11 Команда curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.12 Задания. Построение плоских фигур с использованием curve . . 38 4.13 2D объекты, геометрия которых, состоит из нескольких областей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.14 Перекрывающиеся области . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3

Стр.4

4.15 Задания. Фигуры из нескольких областей . . . . . . . . . . . . . 43 4.16 Раздел extrusion . Построение 3D геометрии . . . . . . . . . . . 44 4.17 Задания. Построение поверхностей второго порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.18 Построение многослойных 3D тел . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.19 Задания. Построение многослойных 3D тел . . . . . . . . . . . . 52 4.20 Построение многослойных 3D тел с использованием нескольких областей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.21 Построение 3D тел с использованием нескольких областей с опциональным заданием поверхностей . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.22 Построение 3D тел с заданием поверхностей в виде набора точек 57 4.23 Построение 3D тел со сквозными отверстиями . . . . . . . . . . 59 4.24 Задания. Построение 3D тел со сквозными отверстиями . . . . . 60 4.25 Использование ограниченных областей в 3D объектах . . . . . . 61 4.26 Задания 3D. limited region . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.27 Построение пустот в 3D объектах . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.28 Задания. Построение 3D объектов с «вырезанными» частями . . 67 5 Параметры, определяющие размер ячеек триангуляции . . . 68 6 Разделы EQUATIONS и VARIABLES . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.1 BOUNDARIES. Граничные условия . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6.2 Связь между уравнениями, переменными и граничными условиями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 6.3 Граничные условия в точке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6.4 Описание граничных условий в трехмерных задачах . . . . . . . 80 6.5 Особые виды граничных условий . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4

Стр.5

7 Разделы MONITORS и PLOTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 7.1 Команда grid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 7.2 Экспорт графических файлов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 7.3 Команда contour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 7.4 Команда surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 7.5 Команда vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 7.6 Построение графика функции — команда elevation . . . . . . . 87 7.7 Переход в режим лупы — опция zoom . . . . . . . . . . . . . . . 87 7.8 Изменение шрифта и подписей осей графиков . . . . . . . . . . 88 7.9 Экспорт данных графика в текстовый файл — команда export . 89 7.10 Вывод числовых результатов — команда summary . . . . . . . . 91 8 Модельная задача для стержня . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 8.1 Одномерная задача о растяжении стержня . . . . . . . . . . . . 97 8.2 Задания. Решение задачи о растяжении стержня в одномерном случае . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 8.3 Двумерная задача о растяжении стержня . . . . . . . . . . . . . 102 8.4 Задания. Решение задачи о растяжении стержня в двумерном случае . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 8.5 Трехмерная задача о растяжении стержня . . . . . . . . . . . . 107 8.6 Задания. Решение задачи о растяжении стержня в трехмерном случае . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 9 Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 9.1 Приложение 1. Таблица 1. Схема сечения . . . . . . . . . . . . . 114 9.2 Приложение 2. Типы уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 9.3 Приложение 3. Типы граничных условий . . . . . . . . . . . . . 116 9.4 Приложение 4. Граничные условия . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5

Стр.6

9.5 Приложение 5. Функция f из правой части уравнения Пуассона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 9.6 Приложение 6. Варианты индивидуальных заданий для уравнения Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 9.7 Приложение 7. Варианты индивидуальных заданий для уравнения Пуассона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 9.8 Приложение 8. Аналитические функции FlexPDE . . . . . . . . 121 9.9 Приложение 9. Неаналитические функции FlexPDE . . . . . . . 123 9.10 Приложение 10. Дифференциальные операторы . . . . . . . . . 125 9.11 Приложение 11. Интегральные операторы . . . . . . . . . . . . . 127 9.11.1 Линейные интегралы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 9.11.2 Поверхностные интегралы 3D . . . . . . . . . . . . . . . 128 Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Стр.7