Линейная алгебра и функции нескольких переменных. Курс лекций (1000,00 руб.)

Стр.2

Стр.144

Стр.145

УДК 512.86+517.55(075.8) ББК 22.143 Д79 Издание доступно в электронном виде по адресу https://bmstu.press/catalog/item/7156/ Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Вычислительная математика и математическая физика» Рекомендовано Научно-методическим советом МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия Д79 Дубограй, И. В. Линейная алгебра и функции нескольких переменных. Курс лекций : учебное пособие / И. В. Дубограй, О. В. Скуднева. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2021. — 145, [1] с. : ил. ISBN 978-5-7038-5553-9 Представлен курс лекций по дисциплине «Линейная алгебра и функции нескольких переменных». Рассмотрены основные разделы линейной алгебры и дифференциального исчисления функций нескольких переменных, общих принципов, положений и методов решения задач. Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана всех специальностей факультета «Энергомашиностроение». УДК 512.86+517.55(075.8) ББК 22.143 ISBN 978-5-7038-5553-9 © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2021 © Оформление. Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2021

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие .................................................................................................. 3 Основные обозначения и сокращения ........................................................ 4 Модуль 1. Линейная алгебра ........................................................................ 5 Лекция 1. Линейное пространство, его базис и размерность, векторы и действия с ними ........................................................................ 6 Лекция 2. Подпространство линейного пространства. Евклидово пространство, скалярное произведение векторов и его свойства, ортонормированный базис ........................................................ 16 Лекция 3. Линейный оператор, его матрица. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора ......................... 22 Лекция 4. Свойства собственных векторов и собственных значений линейного оператора, базис из собственных векторов и матрица оператора в нем ......................................................... 34 Лекции 5, 6. Сопряженный и самосопряженный линейный оператор, собственные векторы самосопряженного оператора. Ортогональные матрицы, ортогональное линейное преобразование пространства .................................................... 41 Лекция 7. Квадратичная форма и ее приведение к каноническому виду методом Лагранжа .............................................................. 51 Лекция 8. Приведение квадратичной формы, уравнений кривых и поверхностей второго порядка к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования ........................... 58 Контрольные темы ....................................................................................... 69 Модуль 2. Функции нескольких переменных ............................................. 71 Лекция 9. Основные понятия раздела «Функции нескольких переменных» (множество и его точки, функция, ее предел) ....... 72 Лекция 10. Частное и полное приращения функции в точке, частные производные функции нескольких переменных, ее дифференцируемость............................................................. 79 Лекция 11. Сложная функция нескольких переменных и ее производная, полный дифференциал функции нескольких переменных и дифференциалы высших порядков ....................................... 89

Стр.144

Оглавление 145 Лекция 12. Неявная функция нескольких переменных и ее дифференцируемость. Производная по направлению и градиенте, ее свойства ........................................................... 100 Лекция 13. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Формула Тейлора для функции нескольких переменных ...................... 109 Лекции 14, 15. Исследование функции нескольких переменных на экстремум. Условный экстремум ........................................ 116 Лекция 16. Векторная функция нескольких переменных, ее предел, непрерывность и дифференцируемость .................................. 129 Контрольные темы ....................................................................................... 141 Литература ..................................................................................................... 143

Стр.145