Математический анализ (3300,00 руб.)

Стр.2

Стр.551

Стр.552

УДК. 517(075.8) ББК 22.16 Т41 Р е ц е н з е н т ы : доктор физ.-мат. наук, с.н.с. А. М. Шойтов; доктор физ.-мат. наук, доцент Ф. К. Алиев Тимашев А. Н. Т41 М.: Горячая линия – Телеком, 2022. – 552 с.: ил. ISBN 978-5-9912-0546-7. Изложен современный курс математического анализа, преднаМатематический анализ. Учебное пособие для вузов. − значенный для изучения на механико-математических и физикоматематических факультетах университетов и других вузов с повышенной математической подготовкой. Для студентов (слушателей) высших учебных заведений, обучающихся по техническим специальностям. ББК 22.16 Учебное издание Тимашев Александр Николаевич Математический анализ Учебное пособие для вузов Тиражирование книги начато в 2017 г. Все права защищены. Любая часть этого издания не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения правообладателя © ООО «Научно-техническое издательство «Горячая линия – Телеком» www.techbook.ru © А. Н. Тимашев

Стр.2

Оглавление Предисловие . ....... ......... .......... .......... ....... Глава I. Введение . ....... .......... .......... .......... ..... 1.1. Логические основы ....... .......... .......... .......... 1.2. Элементы теории множеств. ..... .......... .......... ... 3 5 5 7 1.3. Отображения (функции) .. .......... .......... ......... 13 1.4. Сравнение множеств . .......... .......... .......... ..... 21 1.5. Вещественные числа .... .......... .......... .......... .. 24 1.6. Топология числовой прямой .. ......... .......... ....... 41 1.7. Показательная, степенная, логарифмическая функции в вещественной области. ........ .......... .......... .... 51 Глава II. Функции вещественного переменного: предел, непрерывность . ......... .......... .......... . 55 2.1. Пределы вещественных последовательностей . ... ....... 55 2.2. Вещественные функции и их пределы .......... ........ 73 2.3. Непрерывность вещественных функций ...... .......... 95 2.4. Комплексные числа. Пределы и непрерывность комплексных функций........ .......... .......... .......... 108 Глава III. Дифференцируемые функции вещественного переменного . .... .......... ......... .......... ..... 117 3.1. Производные вещественных функций на промежутке .. 117 3.2. Производные и дифференциалы высших порядков . .... 131 3.3. Формула Тейлора и разложения элементарных функций .......... .......... .......... ......... .......... ... 141 3.4. Первообразные и неопределённые интегралы. ......... . 147 Глава IV. Функциональные последовательности и ряды 159 4.1. Числовые ряды с комплексными членами ... .......... . 159 4.2. Бесконечные произведения .. .......... .......... ....... 187 4.3. Функциональные последовательности . . .......... ...... 197 4.4. Функциональные ряды ....... .......... .......... ...... 209 4.5. Степенные ряды .. .......... .......... .......... ........ 221 4.6. Показательная и тригонометрические функции в комплексной области . ... .......... .......... ......... ...... 239 4.7. Суммирование расходящихся рядов . .......... ......... 252 Глава V. Определенный интеграл ... ......... .......... ... 264

Стр.551

552 Оглавление 5.1. Интеграл Стилтьеса . . .......... .......... .......... .... 264 5.2. Интеграл Римана .... .......... .......... .......... ..... 282 5.3. Функции ограниченной вариации . .... .......... ........ 295 5.4. Интегрирование по частям и замена переменной. Теоремы о среднем ....... .......... ......... .......... ..... 304 5.5. Предельный переход под знаком интеграла Римана– Стилтьеса .... .......... .......... .......... .......... .. 307 5.6. Формулы Валлиса и Стирлинга. .... .......... .......... 312 5.7. Несобственные интегралы . . . .......... .......... ....... 316 5.8. Асимптотические разложения . ... .......... .......... .. 332 Глава VI. Функции многих вещественных переменных .. 352 6.1. Евклидовы пространства . ......... ......... .......... .. 352 6.2. Компактные множества ......... .......... ......... .... 360 6.3. Вектор-функции: пределы, непрерывность, дифференцируемость . .......... .......... .......... ......... ..... 367 6.4. Спрямляемые кривые... .......... .......... .......... .. 385 6.5. Двойные, частичные и повторные пределы . . .......... . 389 6.6. Линейные операторы . ....... .......... .......... ....... 395 6.7. Дифференцируемые отображения . . . .......... ......... 401 6.8. Производные и дифференциалы высших порядков . .... 421 6.9. Локальные экстремумы. ......... .......... ......... .... 430 Глава VII. Интегралы, зависящие от параметра.......... 441 7.1. Собственные интегралы, зависящие от параметра . . .... 441 7.2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра .. .. 455 7.3. Эйлеровы интегралы ..... .......... .......... .......... 467 7.4. Ряды и интегралы Фурье . ...... .......... .......... .... 483 7.5. Метод Лапласа оценки интегралов, зависящих от параметра ........ .......... .......... ......... .......... ... 526 Приложение. Методические рекомендации по организации изучения математического анализа . ..... ...... 535 Литература . ...... .......... .......... .......... ........ 543 Предметный указатель ... .......... .......... .......... 545 Именной указатель . ......... .......... .......... ....... 549

Стр.552