Производная и дифференциал функций одной и нескольких переменных (190,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» УДК 517(073) ББК 22.161я73 П78 Рекомендовано на заседании кафедры информатики 30.06.2015 г., протокол № 10 Рецензент: С. В. Буцык, кандидат педагогических наук, доцент, проректор по учебной работе ЧГИК Производная и дифференциал функций одной и нескольких переменных: учеб-метод. пособие по дисциплине «Математика» для студентов гуманитар. вузов, обучающихся по направлениям подготовки 09.03.03 Прикладная информатика, 39.03.01 Социология, 38.03.02 Менеджмент, 43.03.01 Сервис, 38.03.06 Торговое дело, 43.03.02 Туризм / сост. Г. А. Таратута; ФГБОУ ВО «Челябинский государственный институт культуры». – Челябинск, 2016. – 68 с. Издание предназначено для освоения понятий производной и дифференциала функций одной и нескольких переменных. Может использоваться как на практических занятиях, так и для самостоятельной работы студентов очной и заочной, а также дистанционной форм обучения. Печатается по решению редакционно-издательского совета института © Челябинский государственный институт культуры, 2016

Стр.2

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Оглавление ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................................. 5 ГЛАВА 1. ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ................... 6 § 1. Задачи, приводящие к понятию производной ............................................................ 6 1.1. Задача о скорости движущейся точки .................................................................. 6 1.2. Задача о касательной и нормали к графику функции ........................................... 7 § 2. Определение производной непрерывной функции, имеющей конечную производную ......................................................................................................................... 8 § 3. Механический и геометрический смысл производной ............................................. 9 3.1. Механический смысл производной ........................................................................... 9 3.2. Геометрический смысл производной ...................................................................... 9 § 4. Уравнения касательной и нормали ............................................................................ 10 § 5. Непрерывность функции, имеющей конечную производную .................................... 11 § 6. Основные правила дифференцирования ................................................................... 11 § 7. Сложная функция и ее дифференцирование ............................................................ 15 § 8. Обратная функция и ее дифференцирование ........................................................... 16 Практическое занятие № 1 ................................................................................................ 17 § 9. Неявная функция и ее дифференцирование ............................................................. 18 § 10. Параметрическое задание функций и их дифференцирование ........................... 20 10.1. Параметрическое задание функций и линий ...................................................... 20 10.2. Дифференцирование функций, заданных параметрически ............................... 22 Практическое занятие № 2 ................................................................................................ 23 § 11. Производная логарифмической функции. Логарифмическое дифференцирование ........................................................................................................... 24 § 12. Производная степенной функции ............................................................................ 25 § 13. Производная показательной функции ..................................................................... 26 Практическое занятие № 3 ................................................................................................ 26 § 14. Производные тригонометрических функций ......................................................... 27 § 15. Производные обратных тригонометрических функций ........................................ 30 Практическое занятие № 4 ................................................................................................ 32 § 16. Дифференциал функции, его геометрический и механический смыслы ............ 32 16.1. Свойства дифференциала функции ..................................................................... 35 16.2. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы дифференциала ............................................................................................................... 35 Практическое занятие № 5 ................................................................................................ 36 § 17. Производные высших порядков. Механический смысл второй производной ... 36 § 18. Дифференциалы высших порядков ......................................................................... 38 Практическое занятие № 6 ................................................................................................ 39 Задания для самостоятельного решения по главе 1 ........................................................ 41 ГЛАВА 2. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ ............................................................... 44 § 1. Функции двух переменных. Основные понятия ...................................................... 44 § 2. Предел функции .......................................................................................................... 45 § 3. Непрерывность функции двух переменных ............................................................. 47 § 4. Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области ................ 48 § 5. Производные и дифференциалы функции нескольких переменных .................... 49 5.1. Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование .. 49 3

Стр.3

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 5.2. Геометрический смысл частных производных функции двух переменных ....... 50 § 6. Частные производные высших порядков .................................................................. 50 § 7. Дифференцируемость и полный дифференциал функции ...................................... 51 § 8. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям ............... 53 § 9. Дифференциалы высших порядков ........................................................................... 54 § 10. Производная сложной функции. Полная производная ......................................... 55 § 11. Инвариантность формы полного дифференциала ................................................. 57 § 12. Дифференцирование неявной функции .................................................................. 58 Задания для самостоятельного решения по главе 2 ........................................................ 59 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................................................................ 66 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .............................................................................................................. 67 4

Стр.4