Ряды и преобразование Фурье. Специальные главы математического анализа (200,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

УДК 517.518.45(075.8) Н 421 Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, профессор В.А. Селезнев канд. пед. наук, доцент А.Н. Буров Работа подготовлена кафедрой высшей математики Н 421 Ряды и преобразование Фурье. Специальные главы математического анализа: учебное пособие / С.В. Неделько, Г.Н. Миренкова. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2018. – 62 с. Неделько С.В. ISBN 978-5-7782-3626-4 Учебное пособие предназначено студентам технических факультетов, в программе обучения которых содержится тема «Ряды Фурье. Преобразование Фурье». Авторами предложено доступное изложение этой темы, достаточное для усвоения ее студентами нематематических специальностей. В пособии сначала дается теоретический материал с пояснениями и примерами, а затем приводятся условия задач типового расчета. УДК 517.518.45(075.8) ISBN 978-5-7782-3626-4 © Неделько С.В., Миренкова Г.Н., 2018 © Новосибирский государственный технический университет, 2018

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение .................................................................................................................. 4 § 1. ОБОБЩЕННЫЙ РЯД ФУРЬЕ И ЕГО СВОЙСТВА ..................................... 5 1. Бесконечномерные евклидовы пространства ............................................ 5 2. Пространство L2 ........................................................................................... 7 3. Определение обобщенного ряда Фурье. Сходимость в среднем ............. 8 4. Свойства обобщенного ряда Фурье .......................................................... 10 § 2. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ РЯД ФУРЬЕ ................................................... 12 1. Примеры ортогональных в L2 систем тригонометрических функций ....................................................................................................... 12 2. Разложение периодических функций в ряд Фурье на промежутке (–π, π) (период T = 2π) ................................................................................ 15 3. Разложение периодических функций в ряд Фурье на промежутке (–L, L) (период T = 2L) ............................................................................... 19 4. Свойства тригонометрического ряда Фурье ............................................ 20 5. Спектр функции. Энергия спектра. Оценка вклада k-й гармоники в общую энергию спектра ......................................................................... 25 6. Метод Малиева построения быстросходящегося ряда ........................... 28 7. Примеры ...................................................................................................... 29 § 3. РЯД ФУРЬЕ В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ ................................................. 42 § 4. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ ................................... 46 1. Интеграл Фурье в комплексной форме .................................................... 46 2. Интеграл Фурье в действительной форме ............................................... 47 3. Преобразование Фурье (в комплексной форме) ...................................... 47 4. Некоторые свойства преобразования Фурье ........................................... 48 5. Приложения преобразования Фурье ........................................................ 52 § 5. УСЛОВИЯ ТИПОВОГО РАСЧЕТА ............................................................ 56 Библиографический список ................................................................................. 61

Стр.3