Специальный курс по математическому анализу (190,00 руб.)

Стр.2

Стр.115

УДК 517(075) ББК22.161я7 С71 Печатается по решению редакционно-издательского совета Казанского национального исследовательского технологического университета Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, проф. А. С. Ситдиков канд. физ.-мат. наук, доц. Д. В. Шевченко С71 Авторы: Н. Н. Газизова, С. Р. Еникеева, Г. А. Никонова, Н. В. Никонова Специальный курс по математическому анализу : учебное пособие / Н. Н. Газизова [и др.]; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2018. – 116 с. ISBN 978-5-7882-2418-3 Содержит теоретические сведения и прикладные задачи по разделам: элементы теории множеств, комплексные числа, пределы функций одной переменной, дифференциальное исчисление функции одной и нескольких переменных. Предназначено для студентов 1 курса всех форм обучения, изучающих дисциплину «Математический анализ». Подготовлено на кафедре высшей математики. УДК 517(075) ББК22.161я7 ISBN 978-5-7882-2418-3 © Газизова Н. Н., Еникеева С. Р., Никонова Г. А., Никонова Н. В., 2018 © Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2018 2

Стр.2

Содержание Введение .............................................................................................................. 3 1. Элементы теории множеств .................................................................... 4 2. Метрическое пространство ..................................................................... 9 3. Нормированное пространство ............................................................. 11 4. Евклидово пространство ........................................................................ 12 5. Действительные (вещественные) числа .......................................... 13 6. Комплексные числа .................................................................................. 15 7. Функции. Область определения. Способы задания ................... 19 8. Элементарные функции .......................................................................... 20 9. Полярная система координат ............................................................... 21 10. Числовые множества ............................................................................. 23 11. Предел числовой последовательности .......................................... 24 12. Предел функции в точке ...................................................................... 33 13. Свойства предела функции в точке ................................................ 34 14. Бесконечно малые и бесконечно большие функции ................ 36 15. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые .......................................................................................... 39 16. Непрерывность функции в точке ..................................................... 44 17. Точки разрыва .......................................................................................... 46 18. Свойства функций непрерывных на отрезке [a, b] .................. 47 19. Производная .............................................................................................. 51 20. Основные теоремы дифференциального исчисления .............. 62 21. Правило Лопиталя .................................................................................. 66 22. Экстремумы ............................................................................................... 70 23. Формула Тейлора .................................................................................... 72 24. Функция нескольких переменных ................................................... 77 25. Частная производная ............................................................................. 81 26. Дифференцирование неявных функций ........................................ 87 Тестовые задания ........................................................................................... 97 Задачи для самостоятельного решения .............................................. 104 Список литературы ...................................................................................... 114 115

Стр.115