Математика. Теория и практика (290,00 руб.)

Стр.2

Стр.230

Стр.231

Стр.232

Стр.233

УДК 51(075.8) ББК 22.1я7 Никонова Г. А. Математика. Теория и практика : учебное пособие / Г. А. Никонова, Н. В. Никонова; М-во образ. и науки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2016. – 236 с. ISBN 978-5-7882-1999-8 Пособие содержит теоретические сведения и прикладные задачи по разделам: линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия, математический анализ. Предназначено для студентов, изучающих дисциплину «Математика». Подготовлено на кафедре высшей математики. Печатается по решению редакционно-издательского совета Казанского национального исследовательского технологического университета Рецензенты: канд. физ.-мат. наук, доц. каф. общей математики КПФУ Н. П. Заботина канд. физ.-мат. наук, доц. каф. ВМ ИЭУиП Д. В. Шевченко ISBN 978-5-7882-1999-8 © Никонова Г. А., Никонова Н. В., 2016 © Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2016 2

Стр.2

СОДЕРЖАНИЕ Часть 1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. Гл. 1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ 1.ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 1.1. Определители и их свойства 1.2. Системы линейных алгебраических уравнений, их совместность, определенность. Методы Гаусса и Крамера. 1.3. Действия над матрицами. Матричный способ решения СЛАУ. 2.ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА 2.1.Векторы и линейные операции над ними 2.2. Базис в пространстве и на плоскости 2.3. Проекция вектора на ось и ее свойства 2.4. Прямоугольная система координат. Координаты вектора и точки 2.5. Скалярное произведение векторов 2.6. Векторное произведение 2.7. Смешанное (векторно-скалярное) произведение трех векторов. 2.8. Линейное пространство. Евклидово пространство R n 2.9. Применение методов алгебры в математическом моделировании. 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ: ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ 3.1. Прямая на плоскости 3.2. Плоскость в пространстве 230 6 8 15 29 36 40 43 46 47 51 56 61 64 68 74 75 81

Стр.230

3.3. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости 4. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ КРИВЫЕ II ПОРЯДКА 4.1. Общее уравнение кривой II порядка (КIIП). Окружность 4.2. Эллипс 4.3. Гипербола 4.4. Парабола 4.5. Преобразования параллельного переноса и поворота системы координат. Упрощение уравнений кривых II порядка 5. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ ПОВЕРХНОСТИ II ПОРЯДКА 5.1. Цилиндрические поверхности 5.2. Конус II порядка 5.3. Эллипсоид 5.4. Гиперболоиды 5.5. Параболоиды 6. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ (ФОП). 6.1. Элементы теории множеств. Символика математической логики. Топология числовой прямой 6.2. Функции. Область определения. Способы задания 6.3. Основные элементарные функции. Элементарные функции 7. ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. 7.1. Предел последовательности 7.2. Предел функции в точке 7.3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции 231 87 93 95 95 98 100 101 105 107 108 109 110 111 113 114 116 119 120 122 124 125

Стр.231

7.4. Леммы о бесконечно малых 126 7.5. Основные теоремы о пределах 7.6. Понятие о неопределенностях. I и II замечательные пределы 7.7. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые 8. НЕПРЕРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 8.1. Определение непрерывности 8.2. Точки разрыва 8.3. Свойства функций непрерывных в т.х0 8.4. Свойства функций, непрерывных на отрезке [a,b] ГЛАВА 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 9. ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ (ДФОП) 9.1. Определение производной, ее физический смысл 9.2. Геометрический смысл производной 9.3. Существование производной и непрерывность 9.4. Свойства операции дифференцирования 9.5. Производная сложной функции. Логарифмическая производная 9.6. Производные основных элементарных функций 9.7. Дифференциал 9.8. Производные и дифференциалы высших порядков 9.9. Производные параметрически заданной функции 10. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ 10.1. Основные теоремы дифференциального исчисления 10.2. Правило Лопиталя 10.3. Монотонность 232 127 129 237 139 140 141 144 145 147 149 151 152 152 153 155 160 162 164 167 169 171 175

Стр.232

10.4. Экстремумы 175 10.5. Достаточный признак экстремума, использующий вторую производную. Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке 10.6. Выпуклость, вогнутость графика функции 10.7. Точки перегиба 10.8. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построение графика Глава 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 11. ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 11.1. Понятие функции нескольких переменных. Элементы топологии в R n 11.2. Предел и непрерывность функций нескольких переменных 11.3. Частные приращения и частные производные 11.4. Полное приращение и полный дифференциал, применение в приближенных вычислениях 11.5. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков 11.6. Производные сложных функций 11.7. Производные неявных функций 12. ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 12.1.Экстремумы функций нескольких переменных 12.2. Условный экстремум ФНП 12.3. Элементы дифференциальной геометрии. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 233 178 179 180 183 192 194 199 201 204 208 211 213 215 218 221 226 229

Стр.233