Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 572093)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.

Пособие по высшей математике для вузов физкультурного профиля.Элементы математического анализа (190,00 руб.)

0   0
Первый авторШмелев
АвторыГ.А. Шмелева, А.Н. Фураев
Страниц189
ID772854
Шмелев, П.А. Пособие по высшей математике для вузов физкультурного профиля.Элементы математического анализа / Г.А. Шмелева, А.Н. Фураев; П.А. Шмелев .— 189 с. — URL: https://rucont.ru/efd/772854 (дата обращения: 22.10.2021)

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Пособие_по_высшей_математике_для_вузов_физкультурного_профиля.Элементы_математического_анализа.pdf
УДК 517.518.45 ББК 22.16 А 70 Рецензенты: докт. техн. наук "роф. Лисов А.А. (МАТИ, техн. университет); канд.физ-мат.наук доц. Мягкова м.п. (МЭИ, техн. университет). Шмелев П.А., Шмелева Г.А., Фураев А.Н. А 70 Пособие по Высшей математике для Вузов физкультурного профиля. Элементы математического анализа: Учебное пособие - М.: МГАФК, 1999 -190 с.: ил. ISBN 5-900871-26-6 Пособие соответствует программам курсов высшей математики для вузов указанного профиля. для Оно содержит элементы дифференциального и интегрального исчислений, начала теории дифференциальных уравнений. Предназначено студентов младших курсов вузов физкультурного профиля. Пособие подготовлено на кафедре биомеханики и компьютерной технологии. ISBN 5-900871-26-6 ББК 22.16 © П.А. Шмелев, Г.А. Шмелева, А.Н. Фураев ©МГАФК,1999
Стр.2
ПРЕДИСЛОВИЕ Предлагаемая книга представляет собой 2-10 часть учебноj'() пuсобия 110 началам аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления, теории вероятностей н математической статистики для вузов физкультурного профиля. Разумеется, в России имеется богатая литература по всем указанным разделам. Однако, на сколько известно авторам, в России нет учебника, достаточно элементарного, специально приспособленного для студентов - спортсменов и тренеров. Предлагаемая книга имеет целью в какой-то степени восполнить этот пробел. Перед авторами стояла нелегкая задача по отбору материала и по методике его изложения. Насколько авторам справились с этой задачей - судить специалистам и читателю. Во вторую часть пособия вошли разделы: Функция, пределы функций, элементы дифференциального и интегрального исчислений, начала теории дифференциальных уравнений. Каждый раздел подразделен на главы, а каждая глава - на параграфы. Формулы, приведенные в книге, имеют сквозную нумерацию. Однако, часть формул, на которые имеются ссылки только в данном параграфе и которые, как правило, фиксируют промежуточные результаты в выкладках, обозначены прописными буквами русского алфавита (в каждом параграфе эти обозначения повторяются ). В книге приняты следующие обозначения: N - множество натуральных чисел; Z - множество целых чисел; R - множество действительных чисел. Авторы выражают Iлубокую благодарность рецензентам РУКОIIИСИ проф. Лисову А.А. (МАТИ) и доц. Мягковой м.п. (МЭИ) за замечания, способствующие улучшению пособия.
Стр.3
СОДЕРЖАНИЕ ГЛАВА 1. функция 1. МНожестВо ......................................................................................................... 7 2. Операции 'над множествами ............................................................................. 9 3. Общее определение функции ......................................................................... 12 4. Действительная функция действительной переменной и способы ее задания .......................................................................................... 14 S. Область определения фУНКЦИИ, заданной аналитическим способом ........ .l 5 6. Классификация ФУНКЦИЙ,задаваемых аналитическим способом ............. 17 7. График функции .............................................................................................. 18 8. Четные, нечетные и периодические фуНКции .............................................. 20 9. Осиовные элементарные фуНкции и их графики ......................................... 23 10. Понятие сложной функции. Элементарные фунКции ................................ 26 11. Графики функций С(х}+Ь, С(х + а), (х +а)+Ь .............................................. .29 12. Квадратичная функция ................................................................................. .31 13. Графики функций If(x>l, f(!xl), If(!xl~ ............................................................. 33 14. Графики функций АС(х), I(Ь), Af(kx + а) ................................................. .35 15. Графики функций .jf(x) и ~C(x) ................................................................ .38 16. Построение графиков суммы и произведения двух функций .................. 42 ГЛАВА 2. ПРЕДЕЛ функции В ТОЧКЕ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ функции 17. Понятие предела функции в точке ............................................................... 43 18. Свойства функций, имеющих предел .......................................................... 45 19. Замечательные пределы ............................................................................... .48 20. Бесконечно малые в точке функции ............................................................ 51 21. Бесконечно большие в точке функции и их связь с бесконечно малыми .................................................................................... 52 22. Непрерывность функции в точКе ................................................................ .53 23. Непрерывность элементарных функций ........................... : ......................... 58 ГЛАВА 3. ПРОИЗВОДНАЯ 24. Задача о проведении касательной к данной криВой ................................... 60 25. Задача о вычислении мгновенной скорости ПРlIмолинейно движущейся точки ............................................................... 61 4
Стр.4
26. Понятие производной от функции в точКе ................................................. 63 27. Вычисление производных от основных элементарных функциИ ............. 64 28. Непрерывность фУНКЦИИ, имеющей проИзводную .................................... 68 29. Производная суммы, произведения и частного ....................... ~ .................. 70 30. Производная сложной функцИИ ................................................................... 73 31. Вычисление производных обратных фунКций ........................................... 75 32. Таблица производных сложных функций ................................................... 78 33. Дифференциал функции ............................................................................... 80 34. Применения днфференциала в приближенных вычислениях ................... 83 35. Производные высших порядКов ................................................................... 84 36. Механический смысл производной второго порядка ................................ 86 37. Численное дифференцирование ................................................................... 87 ИССЛЕДОВАНИЕ функций С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ ГЛАВА 4. 38. Исследование функций на возрастание и убывание .................................. 90 39. Экстремумы функций ................................................................................... 93 40. Достаточные условия существования экстремума .................................... 95 41. Исследование функций на возрастание, убывание и экстремум в областях их определения ........................................................ 97 42. Задачи на экстремум пра.ктического содержания ...................................... 99 43. Нахождение нанбольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции .............................................................. 1 02 44. Второе правило исследования функции на эКстремум ................. : .......... l 04 45. Правило Лопиталя ....................................................................................... 106 46. Асимптоты графика функции ..................................................................... 1 09 47. Общая схема исследования функции ....................................................... .llЗ ГЛАВА 5. ЭЛЕМЕНТЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 48. Первообраэная данной функции ................................................................ 116 49. Понятие неопределенного интеграла ........................................................ 117 50. Таблица неопределенных иНтегралов ....................................................... 119 51. Свойства неопределенных интегралов ............................. , ........................ 121 52. Интегрирование функций с помощью подведения множителей под знак дифференциала ............................................................................ 124 53. Интегрирование по частям ......................................................................... l26 54. Интегрирование методом подстановки ..................................................... 127 55. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции ....................................................................................................... 130 5
Стр.5
56. Определенный инТеграл ............................................................................. 132 57. Основные свойства определенного инТеграла ........................................ .134 58. Оценка определенного интеграла .............................................................. 137 59. Теорема о cpeдHeM ............................................................ ~ .......................... 138 60. Теорема о ПРОИЗВОДIfОЙ определенного интеграла по верхнему пределу ......................................................................................................... 140 61. Формула Ньютона-Лейбница ..................................................................... 142 62. Определенное интегрирование по часТям ................................................. 144 63. Замена переменной в определенных интегралах ..................................... 147 64. Применения определенного интеграла ..................................................... 149 65. Приближенное вычисление определенных интегралов .......................... 152 ГЛАВА 6. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 66. Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения ........... 156 67. Понятия о дифференциальном уравнении и его решениях ..................... 159 68. Задача Коши для дифференциальных уравнений l-го и 2-го порядКов .................................................................................... 161 69. Непосредственно интегрируемые дифференциальные уравнения l-го и 2-го порядков ................................................................. 162 70. Метод ломаных Эйлера приближенного решения дифференциального уравнения первого порядка. ....................................................................... 164 71. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переМенными ............................................................................................... 166 72. Дифференциальные уравнения видау'= ((ах + Ьу + с) .......................... .168 73. Однородные дифференциальные уравнения ............................................ 170 74. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка ................... 172 75. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядКа ............................................................. 174 76. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами ........................................ 175 77. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения ....................... 178 78. Простейшие случаи метода подбора для решения линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными КоэффициенТами .................................................................. ~ ....................... 179 79. Исследование колебательного процесса ................................................... 184 6
Стр.6

Облако ключевых слов *


* - вычисляется автоматически