Дифференциальное исчисление функции одной переменной: исследование функции и построение ее графика (110,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

УДК 514.12 Шоренко И.Н., Сукманова Е. С., Сукманова О. В. Дифференциальное исчисление функции одной переменной: исследование функции и построение её графика. Методические указания для самостоятельной работы для обучающихся по направлениям подготовки 35.03.04 «Агрономия», 35.03.05 «Садоводство», 35.03.03 «Агрохимия и агропочвоведение» (уровень бакалавриата) СПБ: СПБГАУ, 2016. – 46 с. Рецензенты: кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики СПБГАУ Семенов Г.А. кандидат экономических наук, доцент кафедры экономико-математических методов, статистики и информатики СПБГАУ Амагаева Ю.Г. Методические указания предназначены для самостоятельной работы обучающихся по теме «Дифференциальное исчисление функции одной переменной» в рамках общего курса дисциплины «Математика». Методические указания составлены на основании требований ФГОС ВО по направлениям подготовки 35.03.04 «Агрономия», 35.03.05 «Садоводство» и 35.03.03 «Агрохимия и агропочвоведение» (уровень бакалавриата) и других нормативных документов. Рекомендовано к публикации на электронном носителе для последующего размещения в электронной сети ФГБОУ ВО СПбГАУ Учебно-методическим советом СПБГАУ (протокол № от 2016 г.) © Шоренко И.Н., Сукманова Е. С., Сукманова О. В. 2016 © ФГБОУ ВО СПбГАУ, 2016 2

Стр.2

СОДЕРЖАНИЕ Введение……………………………………………………………………………… I. Основные вопросы теории ………..………………………..……………………..... План исследования функции…………………………………………….……………. 2. Точки пересечения графика функции с осями координат………………………… 3. Симметрия графика функции (чётность, нечётность). ……………………………. 4. Поведение функции при 5. Наклонные асимптоты графика функции………………………………………….. 6. Исследование функции с помощью первой производной: интервалы возрастания и убывания, экстремумы функции………………………………………………….. функции………………………………………………………………………….…… 7. Исследование функции с помощью второй производной: участки выпуклости и вогнутости графика, точки перегиба………………………………………………… 8. Анализ полученных результатов исследования и построение сводной таблицы…........................................................................................................................ 9. Эскиз графика…………………………………………………………………………. 1. Область допустимых значений; точки разрыва и их характер, вертикальные асимптоты графика…………………………………………………………………… x → ± ∞ и горизонтальные асимптоты графика 5 5 4 5 6 7 8 9 10 10. Построение на координатной плоскости асимптот графика, точек экстремумов, точек перегиба и точек пересечения графика с координатными осями……………………………………………………………………………………. a) Пример 1. Построить график функции ( ) b) Пример 2. Построить график функции ( ) c) Пример 3. Построить график функции ( ) d) Пример 4. Построить график функции y x e) Пример 5. Построить график функции y x f) Пример 6. Построить график функции y f x = 2x + 9x − 60 6………… 3 3 2 3 2 x + f x = − − x + 24x − 6……….. 4 x f x = 3x − 4x − 48x +144 12 ... x 3 = − + x = − − x x = x x 2 2 + + Список литературы………………………………………………………………….. g) Пример 7. Построить график функции y = x3 2 − 12 x 2 1 3 1 2 2 3 − 3 2 6 13 − 2 x + ………………….. …………………… ……………………….. …………………… 12 15 16 11. Построение графика функции………………………………………………………... II. Примеры………………………………………………………………………………. 16 16 16 16 20 22 27 32 36 39 46 3

Стр.3