Математика. Ч. 1 (194,00 руб.)

Стр.3

Стр.161

Стр.162

УДК 517 ББК 22.161 Ш124 Печатается по решению кафедры системного анализа и управления Института высоких технологий и пьезотехники Южного федерального университета (протокол № 2 от 13 февраля 2017 г.) Рецензенты: кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики факультета информационно-экономических систем Академии строительства и архитектуры Донского государственного технического университета Н. А. Сайфутдинова, кандидат технических наук, доцент кафедры системного анализа и управления Института высоких технологий и пьезотехники Южного федерального университета Е. В. Корохова Шабаршина, И. С. Ш124 Математика. Часть 1 : учебник / И. С. Шабаршина ; Южный федеральный университет. – Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2017. – 162 с. ISBN 978-5-9275-2431-0 Учебник предназначен для студентов I курса Института высоких технологий и пьезотехники Южного федерального университета, изучающих курс «Математика» в рамках освоения основной образовательной программы по направлению подготовки 27.03.03 «Системный анализ и управление», а также по другим направлениям бакалавриата укрупненных групп 27.00.00 «Управление в технических системах», 09.00.00 «Информатика и вычислительная техника», 12.00.00 «Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии». Учебник соответствует программе дисциплины и образовательным стандартам по указанным направлениям подготовки. ISBN 978-5-9275-2431-0 УДК 517 ББК 22.161 © Южный федеральный университет, 2017 © Шабаршина И. С., 2017 © Оформление. Макет. Издательство Южного федерального университета, 2017

Стр.3

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ........................................................................................................... 3 1. Введение в анализ ............................................................................................. 5 1.1. Понятие функции: область определения, множество значений, график ................................................................................................................... 5 1.2. Простейшие свойства функций ................................................................... 6 1.3. Понятие обратной функции ......................................................................... 8 1.4. Основные элементарные функции и их свойства ................................... 11 1.5. Сложная функция. Понятие элементарной функции .............................. 19 1.6. Простейшие преобразования графиков функций ................................... 20 Задания для самостоятельной работы ............................................................. 21 2. Теория пределов .............................................................................................. 23 2.1. Окрестность точки. Предельные точки множества ................................ 23 2.2. Понятие предела функции в точке ............................................................ 25 2.3. Основные свойства предела ...................................................................... 29 2.4. Бесконечно малые и бесконечно большие функции ............................... 31 2.5. Односторонние пределы функции в точке .............................................. 34 2.6. Эквивалентные функции ............................................................................ 36 2.7. Замечательные пределы ............................................................................. 37 2.8. Раскрытие неопределенностей .................................................................. 40 Задания для самостоятельной работы ............................................................. 53 3. Непрерывность и точки разрыва функции ............................................... 60 Задания для самостоятельной работы ............................................................. 64 4. Дифференцируемость функции ................................................................... 66 4.1. Производная функции в точке .................................................................. 66 4.2. Физический смысл производной............................................................... 72 4.3. Геометрический смысл производной. Понятие дифференциала........... 74 4.4. Правила вычисления дифференциалов .................................................... 78 160

Стр.161

4.5. Производные и дифференциалы высших порядков ............................... 79 4.6. Теорема Лагранжа и ее следствия ............................................................ 81 4.7. Производная обратной функции ............................................................... 83 4.8. Параметрически заданная функция и ее производная ........................... 86 Задания для самостоятельной работы ............................................................. 89 5. Правило Лопиталя ......................................................................................... 92 Задания для самостоятельной работы ............................................................. 95 6. Формула Тейлора ........................................................................................... 97 Задания для самостоятельной работы ........................................................... 100 7. Построение эскизов графиков функций: методы дифференциального исчисления ................................................................... 101 7.1. Асимптоты графика функции ................................................................. 101 7.2. Интервалы монотонности и точки локального экстремума ................ 103 7.3. Интервалы выпуклости и точки перегиба ............................................. 107 7.4. Схема построения эскиза графика функции .......................................... 112 7.5. Нахождение наибольшего и наименьшего значений ........................... 120 Задания для самостоятельной работы ........................................................... 126 8. Неопределенный интеграл ......................................................................... 129 8.1. Основные определения ............................................................................ 129 8.2. Основные методы интегрирования ........................................................ 132 8.3. Интегрирование рациональных дробей ................................................. 140 8.4. Интегрирование некоторых иррациональных и тригонометрических функций .................................................................... 144 Задания для самостоятельной работы ........................................................... 146 Приложение. Применение теоремы о промежуточном значении к проблеме Уитни ............................................................................................. 151 Материалы для подготовки к рубежному контролю ................................ 154 Литература ......................................................................................................... 159 161

Стр.162