Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Министерство образования и науки Российской Федерации
«Северный (Арктический) федеральный университет
имени М.В. Ломоносова
В.А. Воробьёв, Ю.В. Березовская
ТЕОРИЯ СИСТЕМ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ.
СТОХАСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Рекомендовано Учебно-методическим
объединением
по образованию в области прикладной информатики в качестве
учебного пособия для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению 080800 «прикладная информатика
(по областям)» и другим экономическим
специальностям
Архангельск
ИПЦ САФУ
2012
Стр.1
УДК [512.64+519.21](075.8)
ББК 22.143+22.171.5я73
В751
Рецензенты: доктор физико-математических наук, профессор кафедры
математики Архангельского государственного технического
университета В.Н. Попов; кандидат физико-математических
наук, старший преподаватель кафедры информационных технологий
Поморского государственного университета имени
М.В. Ломоносова В.В. Березовский; доктор физико-математических
наук, профессор, главный научный сотрудник РНЦ
имени Курчатова Л.И. Меньшиков
В751
Воробьёв, В.А.
Теория систем и системный анализ. Стохастические системы:
учебное пособие / В.А. Воробьёв, Ю.В. Березовская; Сев. (Арктич.)
федер. ун-т им. М.В. Ломоносова. - Архангельск: ИПЦ САФУ,
2012. - 147 с.
ISBN 978-5-261-00616-Я
Большая часть пособия посвящена рассмотрению стохастических
систем, точнее эргодических динамических моделей: автономный вероятностный
автомат, поток случайных событий, система массового
обслуживания, сложные линейные и нелинейные системы. Для анализа
таких систем используются методы теории автоматов, теории вероятностей,
теории случайных процессов. Особенно выделяются марковские
процессы, уравнения Колмогорова - Чепмена. Рассмотрены
элементы теории массового обслуживания и различные виды систем
массового обслуживания. Введены каузальные сети (К-сети) для моделирования
сложных систем из взаимодействующих элементов.
Для студентов прикладных математических и экономических
специальностей вузов.
УДК [512.64+519.21](075.8)
ББК 22.143+22.171.5я73
ISBN 978-5-261-00616-9
© Воробьёв В.А.,
Березовская Ю.В., 2012
© Северный (Арктический)
федеральный университет
им. М.В. Ломоносова, 2012
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Условные обозначения
Глава 1. Элементы общей теории систем
1.1. Система и системный анализ
1.2. Алгебраические модели систем
1.3. Динамические модели систем
Задачи к главе 1
Глава 2. Марковские системы
2.1. Марковские модели систем
2.2. Асинхронные марковские модели
2.3. Элементы теории массового обслуживания
Задачи к главе 2
Глава 3. Сложные системы
3.3. Каузальная сеть (К-сеть)
3.4. Динамические модели популяций
3.5. Метод компьютерного моделирования популяций
3.6. Моделирование простых популяций
Задачи к главе 3
Библиографический список
'
3.1. Сложные системы и синергетика
3.2. Сети Петри
:
63
65
91
92
105
115
143
146
4
6
10
18
25
31
32
39
49
60
Стр.3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Пособие содержит краткий обзор основных идей общей теории
систем: определение системы и ее основные свойства, процедуры
и задачи анализа и синтеза систем, конфигуратор системы,
ее общее алгебраическое описание. Основное внимание уделено
стохастическим системам, точнее, эргодическим динамическим
моделям: автономный вероятностный автомат, поток случайных
событий, система массового обслуживания, сложные линейные
и нелинейные системы, обладающие синергией, т.е. совместным,
согласованным функционированием многих элементов системы.
Последняя глава является оригинальной авторской разработкой.
Таким образом, пособие ориентирует читателя на прикладную теорию
стохастических систем и современную синергетику.
От студента требуется некоторая математическая культура в
пределах обычного курса высшей математики. Дополнительные
понятия вводятся по мере надобности: понятия из алгебры и теории
алгебраических систем, автоматы, графы переходов, сети
Петри и каузальные сети (К-сети), введенные авторами для моделирования
синергии сложных систем из взаимодействующих элементов.
К-сети являются основой для популяционного моделирования
сложных систем.
Издание снабжено примерами, поясняющими основные идеи
и задачи теоретической части. В конце каждой главы есть сюжетные
задачи для самостоятельного решения и разбора на практических
и лабораторных работах. Как показывает опыт, наибольшие
затруднения при решении сюжетных задач у студентов вызывает
переход от словесной формулировки к математической. При этом
особенно трудно осваивается задание системы интенсивностей
переходов в единой системе единиц измерения времени для каждого
перехода. В сюжетных задачах эти интенсивности задаются
по-разному. Даны рекомендации о порядке решения практических
задач.
Стр.4
В теоретической части учебного пособия даны стандартные
методы составления уравнений для переходного и стационарного
режимов эргодических и синергетических систем. Пользуясь этой
методикой, студент может самостоятельно составлять дифференциальные
уравнения Колмогорова - Чепмена, уравнения динамики
средних для линейных систем и нелинейные уравнения для систем
типа хищник-жертва, боевое столкновение, конкуренция за
ресурсы и других. Практическая часть представлена примерами,
для рассмотрения которых используется программа «Популяция»,
и задачами для самостоятельного решения. Программа «Популяция»
предназначена для компьютерного моделирования сложных
линейных и нелинейных систем К-сетями. Она позволяет получать
динамические характеристики стохастических систем, не прибегая
к составлению и решению дифференциальных уравнений.
Пособие включает библиографический список.
Стр.5