Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 499407)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
"Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта."

Всероссийские студенческие турниры математических боев. Тула, 2002-2015 гг. В 2 ч. Ч. 2. Сборник задач и другие материалы (180,00 руб.)

0   0
АвторыИгнатов Юрий Александрович, Шулюпов Владимир Алексеевич, Реброва Ирина Юрьевна, Устян Ашот Енофович, Эвнин Александр Юрьевич
ИздательствоИздательство ТГПУ им.Л.Н.Толстого
Страниц148
ID614109
АннотацияПособие представляет собой сборник задач, предлагавшихся на всероссийских студенческих турнирах математических боев в Туле в 2002-2015 гг. Во 2-ю часть вошли задачи по стереометрии, аналитической геометрии, теории графов, элементарной математике, а также решения, указания и ответы к ним.
Кому рекомендованоРекомендовано студентам и преподавателям вузов при подготовке к олимпиадам и другим математическим соревнованиям
ISBN978-5-9909-765-3-5
Всероссийские студенческие турниры математических боев. Тула, 2002-2015 гг. В 2 ч. Ч. 2. Сборник задач и другие материалы / Ю.А. Игнатов, В.А. Шулюпов, И.Ю. Реброва, А.Е. Устян, А.Ю. Эвнин .— Тула : Издательство ТГПУ им.Л.Н.Толстого, 2017 .— 148 с. — ISBN 978-5-9909-765-3-5

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тульский государственный педагогический университет им. <...> Л. Н. Толстого 2017 ББК 22.1я73 В85 Рецензенты: доктор педагогических наук, профессор А. Р. Есаян; (Тульский государственный педагогический университет им. <...> Л. Н. Толстого); кандидат физико-математических наук, доцент Н. В. Белецкая; (Московский технологический университет (МИРЭА)) Авторы-составители: кандидат физико-математических наук, доцент Ю. А. Игнатов (ТГПУ им. <...> Л.Н.Толстого); кандидат педагогических наук, доцент А. Ю. Эвнин (Южно-Уральский государственный университет) В85 Всероссийские студенческие турниры математических бов. <...> ISBN 978-5-9909765-3-5 Учебно-методическое пособие предназначается студентам и преподавателям вузов для оказания помощи в подготовке к будущим олимпиадам, математическим боям и другим математическим соревнованиям. <...> Основной частью пособия является сборник задач с решениями, включающий в себя все 440 задач, предлагавшихся на семи всероссийских студенческих турнирах математических бов, проходивших в Туле в 2002–2015 годах. <...> Кроме того, приводятся правила проведения математических бов в г. Туле, регламент турниров математических бов, результаты всех турниров, включая результаты всех математических бов. <...> Л. Н. Толстого, 2017 ПРЕДИСЛОВИЕ Математический бой является второй по популярности формой проведения математических соревнований после классических олимпиад. <...> Математический бой совмещает в себе математику, спортивную игру, театральное действо, формирует математическое мышление, а также, в отличие от олимпиад, способствует развитию умения коллективного решения задач, особенно ценного в современной науке, когда зачастую одна глобальная задача решается большим коллективом научных сотрудников. <...> Математический бой был изобретн в середине 60-х годов учителем математики школы № 30 г. Ленинграда И. Я. <...> С 2002 года в Туле проводятся всероссийские студенческие турниры <...>
Всероссийские_студенческие_турниры_математических_боев._Тула,_2002-2015_гг._В_2_ч._Ч._2._Сборник_задач_и_другие_материалы.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого» Факультет математики, физики и информатики ВСЕРОССИЙСКИЕ СТУДЕНЧЕСКИЕ ТУРНИРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ БОЁВ Тула, 2002–2015 гг. В 2 частях Часть II СБОРНИК ЗАДАЧ И ДРУГИЕ МАТЕРИАЛЫ Учебно-методическое пособие Под редакцией В. А. Шулюпова Тула Издательство ТГПУ им. Л. Н. Толстого 2017
Стр.1
ББК 22.1я73 В85 Рецензенты: доктор педагогических наук, профессор А. Р. Есаян; (Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого); кандидат физико-математических наук, доцент Н. В. Белецкая; (Московский технологический университет (МИРЭА)) Авторы-составители: кандидат физико-математических наук, доцент Ю. А. Игнатов (ТГПУ им. Л. Н. Толстого); кандидат физико-математических наук, доцент В. А. Шулюпов (ТГПУ им. Л. Н. Толстого); кандидат физико-математических наук, доцент И. Ю. Реброва (ТГПУ им. Л. Н. Толстого); кандидат физико-математических наук, профессор А. Е. Устян (ТГПУ им. Л.Н.Толстого); кандидат педагогических наук, доцент А. Ю. Эвнин (Южно-Уральский государственный университет) В85 Всероссийские студенческие турниры математических бов. Тула, 2002–2015 гг.: Учеб.-метод. пособие: В 2 ч. / Авт.-сост. Ю. А. Игнатов, В. А. Шулюпов, И. Ю. Реброва и др.; Под ред. В. А. Шулюпова.– Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2017.– Ч. II. Сборник задач и другие материалы.– 147 с. ISBN 978-5-9909765-3-5 Учебно-методическое пособие предназначается студентам и преподавателям вузов для оказания помощи в подготовке к будущим олимпиадам, математическим боям и другим математическим соревнованиям. Основной частью пособия является сборник задач с решениями, включающий в себя все 440 задач, предлагавшихся на семи всероссийских студенческих турнирах математических бов, проходивших в Туле в 2002–2015 годах. Задачи систематизированы по тематическому признаку. Кроме того, приводятся правила проведения математических бов в г. Туле, регламент турниров математических бов, результаты всех турниров, включая результаты всех математических бов. ББК 22.1я73 ISBN 978-5-9909765-3-5 © Авторы-составители Ю. А. Игнатов, В. А. Шулюпов, И. Ю. Реброва, А. Е. Устян, А. Ю. Эвнин, 2017 © ТГПУ им. Л. Н. Толстого, 2017
Стр.2
ПРЕДИСЛОВИЕ Математический бой является второй по популярности формой проведения математических соревнований после классических олимпиад. Математический бой совмещает в себе математику, спортивную игру, театральное действо, формирует математическое мышление, а также, в отличие от олимпиад, способствует развитию умения коллективного решения задач, особенно ценного в современной науке, когда зачастую одна глобальная задача решается большим коллективом научных сотрудников. В математическом бою предлагаются задачи олимпиадного, а также исследовательского характера. Математический бой был изобретн в середине 60-х годов учителем математики школы № 30 г. Ленинграда И. Я. Веребейчиком, был и остатся особенно популярным в Ленинграде (Санкт-Петербурге), Москве, в различных физико-математических школах и ведущих вузах СССР, России, Украины, в других государствах бывшего Советского Союза. Правила математического боя изложены в журнале «Квант» № 10 за 1972 год, в журнале «Математика в школе» № 4 за 1990 год, в книге С. А. Генкина «Ленинградские математические кружки» [2]. С осени 1997 года в память о великом математике и замечательном педагоге Андрее Николаевиче Колмогорове ежегодно проводятся математические турниры для старшеклассников. Эти турниры традиционно собирают самых сильных участников и по праву признаны неофициальным командным первенством России по математике среди школьников. Проходящие в г. Туле с 1983 года математические бои проводятся по правилам, значительно отличающимся от ленинградских. В этих соревнованиях участвовали студенты ТГПИ (ныне – ТГПУ), школьники многих школ города, участники летних математических школ, летних многопрофильных школ. С 2002 года в Туле проводятся всероссийские студенческие турниры математических бов, всего было проведено 3
Стр.3
7 турниров (кроме них, ещ 2 турнира (III и IV) были проведены в Екатеринбурге. В этих турнирах участвовали 33 команды, представляющие 26 вузов из 18 городов России. Многие участники турниров оставили заметный след в математике. 1. Андрей Бадзян (в 2002 г., будучи 9-классником, выступал за команду ЮУрГУ) трижды побеждал на международных математических олимпиадах, ныне работает в Лондоне финансовым аналитиком. 2. Михаил Патракеев (УрГУ, 2002 г.) придумал, как разрезать равносторонний треугольник на 5 одинаковых частей («Квант» № 1 за 2016 г.). 3. Михаил Игнатьев (СамГУ) опубликовал огромную обзорную статью в ежегоднике «Математическое просвещение». 4. Наталья Бондаренко (СарГУ, 2007 г.) достигла серьзных успехов в олимпиадах по программированию. За год в аспирантуре написала диссертацию, кандидат физико-математических наук, в 2015 г. являлась руководителем команды Саратовского университета. 5. Андрей Плющенко и Евгения Смирнова (УрГУ) также прошли путь от участника до руководителя; кандидаты физикоматематических наук. 6. Александр Бескодаров (МПГУ, 2007 г.) стал известным в Москве репетитором. Кроме этого, проводятся соревнования среди команд школ г. Тулы и Тульской области. В 1997–2002 годах проводился розыгрыш математической лиги школ города Тулы [1, 7], а с 2013 года проводятся турниры математических бов школ Тульской области [8–10]. В этих турнирах участвуют команды, представляющие несколько десятков школ Тулы и области. Организатором турнира является факультет математики, физики и информатики (ранее – факультет математики и информатики) ТГПУ им. Л. Н. Толстого (деканы факультета – А. Е. Устян – до 2010 г., И. Ю. Реброва – с 2010 г. осуществляют 4
Стр.4
руководство турниром). Подбором и составлением задач для турнира руководит доцент кафедры АМАГ Ю. А. Игнатов, турнирными вопросами, ведением сайта турниров занимается доцент В. А. Шулюпов, в жюри математических бов турнира входят преподаватели факультета, руководители команд – участниц турнира. Основной частью данного пособия является сборник задач с решениями, включающий в себя 440 задач, предлагавшихся на всех семи всероссийских студенческих турнирах математических бов, состоявшихся в Туле. Значительная часть задач не является новыми, они взяты из многих сборников, предлагались на различных олимпиадах и других математических соревнованиях и т. д., вместе с тем основная часть их малоизвестна, условия некоторых были изменены. Задачи систематизированы по тематическому признаку. При разбиении на разделы учтн опыт известных задачников [5–6], вместе с тем авторы понимают, что включение задачи в тот или иной раздел часто носит весьма условный характер, как и само разделение задачного материала на разделы. Также приводятся правила проведения математических бов в г. Туле, регламент турнира математических бов (правила проведения турнира), результаты турниров. Настоящее учебно-методическое пособие предназначается студентам и преподавателям вузов для подготовки к математическим олимпиадам, математическим боям и другим математическим соревнованиям. В связи с тем, что значительная часть задач, предлагавшаяся на турнирах, посвящена различным вопросам элементарной математики, пособие может быть полезно ученикам старших классов средних школ и учителям. Авторский коллектив будет признателен всем, кто сообщит свои замечания и пожелания, касающиеся настоящего сборника, по адресу: 300026, Тула, просп. Ленина, 125, ТГПУ им. Л. Н. Толстого, факультет математики, физики и информатики, тел. (4872)-65-78-29. 5
Стр.5
Пособие издатся в двух частях. Во вторую часть включены 165 задач, относящиеся к стереометрии, аналитической геометрии, теории графов, различным разделам элементарной математики, а также решения, указания и ответы к ним. Кроме этого дана информация о правилах проведения математических бов, порядке проведения турниров. Приведены результаты состоявшихся в г. Туле турниров вместе с результатами всех состоявшихся математических бов, в большинстве случаев указаны составы команд-призров, лучшие участники в неофициальном личном зачте. 6
Стр.6
СОДЕРЖАНИЕ Предисловие .......................................................................................................... 3 Задачи ..................................................................................................................... 7 Стереометрия .................................................................................................... 7 Система координат, векторы, аналитическая геометрия .............................. 9 Теория графов ................................................................................................. 11 Игры, выигрышные стратегии ....................................................................... 14 Турниры ........................................................................................................... 17 Операции, инварианты ................................................................................... 18 Разрезания ....................................................................................................... 24 Раскраска, покрытия, принцип Дирихле ...................................................... 26 Взвешивания ................................................................................................... 27 Таблицы ........................................................................................................... 28 Логические задачи .......................................................................................... 29 Текстовые задачи ............................................................................................ 31 Решения, указания, ответы .............................................................................. 33 Правила, порядок проведения турниров ..................................................... 111 Правила проведения математических бов в г. Туле ................................ 111 Некоторые комментарии к правилам проведения математических бов в г.Туле и некоторые советы участникам математических бов по тактике ведения боя ................................................................................. 115 Порядок проведения турниров .................................................................... 117 Результаты турниров....................................................................................... 122 I Всероссийский турнир математических бов .......................................... 122 II Всероссийский турнир математических бов......................................... 125 III Всероссийский турнир математических бов ....................................... 128 IV Всероссийский турнир математических бов ....................................... 128 V Всероссийский турнир математических бов ........................................ 128 VI Всероссийский турнир математических бов ....................................... 132 VII Всероссийский турнир математических бов ...................................... 136 VIII Всероссийский турнир математических бов .................................... 139 IX Всероссийский турнир математических бов ....................................... 143 Литература ........................................................................................................ 146 147
Стр.147