Цыренова ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ЧАСТЬ 1 Учебное пособие Улан-Удэ 2017 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Бурятский государственный университет Е. П. Миронова, В. Б. Цыренова ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ЧАСТЬ 1 Рекомендовано УМС БГУ в качестве учебного пособия для обучающихся по направлениям подготовки 01.03.01 Математика, 02.03.01 Математика и компьютерные науки, 01.03.02 Прикладная математика и информатика, 020303 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем Улан-Удэ Издательство Бурятского госуниверситета 2017 УДК 513.83 (075.8) ББК 22.151. <...> я73 ISBN 978-5-9793-0995-8 © Е. П. Миронова, В. Б. Цыренова, 2017 © Бурятский госуниверситет, 2017 Введение 1.1 Цели изучения курса: - знакомство с понятием проективного пространства и его моделями; - изучение основных фактов проективной геометрии; - расширение взгляда на предмет геометрии; - показать студентам единство математики; - формирование исследовательских навыков и способностей применять знания на практике; - развитие у студентов конструктивного мышления; - привить студентам умение самостоятельно изучать учебную и научную литературу в области математики. <...> В результате освоения дисциплины студент должен: знать: - понятие проективного пространства, различные модели проективного пространства; - принцип двойственности; - проективные координаты точки; - уравнение прямой на Р2; - проективные преобразования, группу проективных преобразований, предмет проективной геометрии; - сложное отношение четырех точек прямой и четырех прямых пучка; - гармонические четверки точек и прямых, гармонические свойства полного четырехвершинника, построение четвертой гармонической; - кривые второго порядка на проективной плоскости; - полярную сопряженность, автополярные треугольники; - проективную классификацию кривых второго порядка; - проективные модели аффинной и евклидовой плоскостей; - формулировки утверждений, методы их доказательства; 3 - возможные сферы их <...>
Проективная_геометрия._Ч.1.pdf
Е. П. Миронова
В. Б. Цыренова
ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
ЧАСТЬ 1
Учебное пособие
Улан-Удэ
2017
Стр.1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Бурятский государственный университет
Е. П. Миронова, В. Б. Цыренова
ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
ЧАСТЬ 1
Рекомендовано УМС БГУ в качестве учебного пособия
для обучающихся по направлениям подготовки
01.03.01 Математика, 02.03.01 Математика и компьютерные
науки, 01.03.02 Прикладная математика и информатика,
020303 Математическое обеспечение и администрирование
информационных систем
Улан-Удэ
Издательство Бурятского госуниверситета
2017
Стр.2
УДК 513.83 (075.8)
ББК 22.151.я73
М 641
Утверждено к печати редакционно-издательским советом
Бурятского государственного университета
Рецензенты
Н. Р. Щербаков
доктор физико-математических наук, профессор ТГУ
И. И. Баглаев
кандидат физико-математических наук, доцент БГУ
Текст печатается в авторской редакции
Миронова Е. П.
М 641 Проективная геометрия. Ч. I: учеб. пособие / Е. П. Миронова, В. Б.
Цыренова / Улан-Удэ: Издательство Бурятского госуниверситета, 2017. –
90 с. ISBN 978-5-9793-0995-8
Данное учебное пособие составлено на основе положений федеральных
государственных образовательных стандартов по направлениям подготовки
01.03.01 Математика, 02.03.01 Математика и компьютерные науки, 01.03.02
Прикладная математика и информатика, 02.03.03 Математическое обеспечение
и администрирование информационных систем и состоит из кратких
теоретических сведений и задач по первой части курса, читаемого авторами.
Даны примеры решения некоторых задач. Ко всем приведенным в пособии
задачам даны ответы.
Предназначено для преподавателей и студентов математических
специальностей.
УДК 513.83 (075.8)
ББК 22.151.я73
ISBN 978-5-9793-0995-8
© Е. П. Миронова, В. Б. Цыренова, 2017
© Бурятский госуниверситет, 2017
Стр.3
Введение
1.1 Цели изучения курса:
- знакомство с понятием проективного пространства и его моделями;
- изучение основных фактов проективной геометрии;
- расширение взгляда на предмет геометрии;
- показать студентам единство математики;
- формирование исследовательских навыков и способностей применять
знания на практике;
- развитие у студентов конструктивного мышления;
- привить студентам умение самостоятельно изучать учебную и научную
литературу в области математики.
В результате освоения дисциплины студент должен:
знать:
- понятие проективного пространства, различные модели проективного
пространства;
- принцип двойственности;
- проективные координаты точки;
- уравнение прямой на Р2;
- проективные преобразования, группу проективных преобразований,
предмет проективной геометрии;
- сложное отношение четырех точек прямой и четырех прямых пучка;
- гармонические четверки точек и прямых, гармонические свойства полного
четырехвершинника, построение четвертой гармонической;
- кривые второго порядка на проективной плоскости;
- полярную сопряженность, автополярные треугольники;
- проективную классификацию кривых второго порядка;
- проективные модели аффинной и евклидовой плоскостей;
- формулировки утверждений, методы их доказательства;
3
Стр.4
- возможные сферы их применения, в том числе в компьютерном
моделировании геометрических объектов.
Уметь:
- применять принцип двойственности;
- строить точку по проективным координатам;
- писать уравнение прямой на Р2;
- вычислять сложное отношение четырех точек прямой и четырех прямых
пучка;
- приводить общее уравнение кривой второго порядка к каноническому
виду;
- определять уравнения поляры, касательной, находить координаты полюса;
- решать простейшие конструктивные задачи теории кривых второго
порядка;
- формулировать и доказывать основные результаты проективной геометрии;
- применять полученные знания на практике;
- определять типы геометрических задач;
- применять тот или иной метод для решения конкретных задач;
- обосновывать выбор этого метода.
Владеть:
- математическим аппаратом проективной геометрии;
- аналитическими и синтетическими методами исследования объектов
проективного пространства.
Научиться решению конструктивных задач теории кривых второго порядка
на проективной плоскости и их применению к решению задач элементарной
геометрии.
4
Стр.5