Математические заметки Том 101 выпуск 3 март 2017 УДК 514 Некоторые свойства связных орто-выпуклых множеств на плоскости А.М. Дуллиев В настоящей работе исследованы топологические свойства связных орто-выпуклых множеств на плоскости, т.е. связных множеств, выпуклых вдоль горизонтальной и вертикальной прямых. <...> Приведены и доказаны геометрические формулировки нескольких утверждений об орто-отделимости орто-выпуклых множеств. <...> DOI: 10.4213/mzm10379 если пересечения A с произвольной горизонтальной и произвольной вертикальной прямыми пусты или связны. <...> В последнее время внимание специалистов привлекают топологические свойства и свойства типа отделимости [1]–[3], которые оказываются тесно связанными с теорией экстремальных задач. <...> В данной работе будет исследована проблема отделимости двух непересекающихся связных орто-выпуклых множеств. <...> Кроме того, мы также рассмотрим опорные свойства замкнутых орто-выпуклых множеств. <...> Доказательству основных результатов мы предпошлем ряд утверждений, касающихся топологических свойств связных орто-выпуклых множеств. <...> Множество A ⊂ R2 называется орто-выпуклым, орто-выпуклых множеств в R2; Gc – класс всех связных орто-выпуклых множеств в R2; lu(mu) – горизонтальная (вертикальная) прямая, проходящая через точку u; · – евклидова норма в R2; cl, int, fr – операторы топологического замыкания, внутренности и границы, соответственно; Ax(Ay) – проекция множества A на ось абсцисс (ординат); ∆i ки u и прямых lu, mu; u◦(•)–◦(•)v – неориентированный интервал (открытый, полуоткрытый или замкнутый), соединяющий точки u, v ∈ R2, для которых uy = vy, причем “сплошная (проколотая)” точка рядом с символом точки из R2 будет указыu, i ∈ {I, II, III, IV}, – замкнутые квадранты относительно точвать на (не)принадлежность ее интервалу (например, u◦–◦v обозначает открытый c 373 А.М. Дуллиев, 2017 374 интервал); лучи lu∩∆i соответственно, для которых полагается s = (±∞,uy), где знак перед ∞определятся квадрантом ∆i u и lu∩∆i u); при uy <...>