МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ УДК 519.6 Явная полностью консервативная вариационная разностная схема для решения системы уравнений газовой динамики в переменных Лагранжа А. М. <...> Стенин Полностью дискретным (по времени и пространству) вариационным методом получена явная консервативная разностная схема с определением всех сеточных величин на одни и те же моменты времени с целочисленными индексами. <...> Введение В работе [1] предложен дискретный по времени и пространству вариационный метод построения разностных моделей газовой динамики. <...> Применение метода демонстрируется на примере получения классической разностной схемы «крест» [2] для решения одномерных задач газовой динамики, разностной схемы «Д» [3] в двумерном случае и некоторых других схем. <...> Как отмечается в [1], предложенный полностью дискретный вариационный метод является естественным обобщением вариационного метода построения дифференциально-разностных схем для уравнений газовой динамики, развитого в работах В. М. Головизнина, А. А. Самарского, А. П. Фаворского и др. <...> Оно состоит в том, что в первом случае получаются конечно-разностные уравнения движения в лагранжевых координатах, а во втором – дифференциально-разностные уравнения, в которых определена пространственная аппроксимация, но производные по времени записаны в дифференциальном виде. <...> Для получения разностной схемы в этом случае нужно еще выбрать разностную аппроксимацию производных по времени и зафиксировать из тех или иных соображений момент времени (в пределах данного счетного шага), на который вычисляются разностные производные по пространству. <...> От этого во многом зависят свойства разностной схемы. <...> В работе [1] получен вариант разностной схемы «крест», в котором из уравнения движения и уравнения для внутренней энергии следует закон сохранения полной энергии. <...> Однако при этом 44 ЯВНАЯ ПОЛНОСТЬЮ КОНСЕРВАТИВНАЯ ВАРИАЦИОННАЯ РАЗНОСТНАЯ СХЕМА… кинетическая <...>