УДК 511 ПРИЛОЖЕНИЕ МЕТОДА ВЕСОВОГО РЕШЕТА К ОЦЕНКЕ ПОЧТИ ПРОСТОГО ЧИСЛА В АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ Е. В. <...> Вахитова Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 15.10.2010 г. Аннотация: в работе получена оценка почти простого числа в арифметической прогрессии. <...> Abstract: in this paper we obtain an estimate for almost prime numbers in an arithmetic progression. <...> ВВЕДЕНИЕ В теории метода весового решета, активно разрабатываемого в современной теории чисел, исследованы методы весового решета с весами Бухштаба [1], весами Рихерта [2], весами Бухштаба—Лабордэ [3] и весами Бухштаба нового типа [4], [5]. <...> * В настоящей работе дано приложение метода весового решета с весами Бухштаба [1] в непрерывной форме, полученной Лабордэ [3] (т.е. с весами Бухштаба—Лабордэ) к оценке почти простого числа в арифметической прогрессии. <...> Исследованию наименьшего почти простого числа pr в арифметической прогрессии посвящены работы ряда математиков. <...> B = 2,13. ная гипотеза Римана, то pk3 для p2 :,4 2,61 £ . а, если справедлива расширен3,02 В дальнейшем были получены результаты из арифметической прогрессии – некоторая постоянная, не В 1969 году Рихерт Х.-Э. <...> № 1 107 , для Akn =| ,k n l+Œ ,( , )= =1,0 lk n<< £ x}, { l , , N k l ФОРМУЛИРОВКА РЕЗУЛЬТАТОВ Рассмотрим последовательность (1) где x достаточно большое положительное число. т.е. число, имеющее в разложении r положительных простых множителей с учетом их кратности, rN r Обозначим через pr r -почти простое число, Œ≥ ности A. <...> При этом вначале потребуется получить оценку снизу числа r -почти простых чисел в последовательности А. — некоторая постоянная, не зависящая от k. <...> Поставим задачу: получить оценку почти простого числа pr ,2. <...> Пусть pkr в конечной последовательтоянная M > 0, такая, что aX n £ для всех элементов an A, где XR Введем условие: существует некоторая посM (2) из последовательности Œ , X — достаточно большое положительное число. <...> Существует p2 <...>