УДК 519.1 ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ НА ГРАФАХ С НЕСТАНДАРТНОЙ ДОСТИЖИМОСТЬЮ В. А. <...> Скороходов Южный федеральный университет Поступила в редакцию 26.03.2013 г. Аннотация: в настоящей работе для графов с нестандартной достижимостью и заданных на них функций введено понятие дискретного оператора Лапласа. <...> Определены понятия границы и внутренности графа с нестандартной достижимостью. <...> Предложены оценки значений функции и сформулирован принцип максимума для субгармонических внутри графа с нестандартной достижимостью функций. <...> Сформулирована и доказана теорема существования и единственности решения задачи Дирихле на графах с нестандартной достижимостью. <...> Abstract: in this paper the notion of a discrete Laplace operator is introduced for digraphs with nonstandard reachability and for function, which defined on them. <...> The notions of a border and interior of digraph with nonstandard reachability are defined. <...> The estimates for function value and the maximum principle are proposed for subharmonic functions on the interior of such digraphs. <...> The theorem of existence and uniqueness of solutions of the Dirichlet problem on digraphs with nonstandard reachability is formulated and proved. <...> Особенностью графов такого вида является то, что не все дуги являются равноправными при построении путей, вследствие чего некоторые пути становятся недопустимыми. <...> Вместе с тем, обыкновенные ориентированные графы можно считать графами с нестандартной достижимостью (тривиальной). <...> Характерной же особенностью задач на графах с нестандартной достижимостью является неприменимость напрямую классических алгоритмов, поскольку все они предполагают, что все возможные пути на графе являются допустимыми. <...> При исследовании дискретного аналога оператора Лапласа на графах и краевых задач, порождаемых им, рассматривают, зачастую, некоторые топологические сети, которые имеют только некоторые сходства с графами. <...> В этих работах рассмотрены дискретные аналоги оператора Лапласа на ориентированных графах и предложен метод декомпозиции для решения некоторых краевых задач, порождаемых оператором Лапласа, на ориентированных графах. <...> Более того, некоторые классические понятия такие как, например <...>