Поступила в редакцию 14.12.2011 21 УДК 517 СХОДИМОСТЬ ОРТОГОНАЛЬНОГОЖАДНОГО АЛГОРИТМА С ОШИБКАМИ В ПРОЕКТОРАХ Н. Н. <...> Федотов1 В статье предложена модель, позволяющая учитывать вычислительные ошибки, возникающие при реализации ортогонального жадного алгоритма, и исследовать устойчивость ортогонального жадного алгоритма к ошибкам, связанным с проектированием на подпространство. <...> Установлены условия на ошибки, необходимые и достачные для сходимости ортогональных жадных аппроксимаций к приближаемому элементу. <...> A model of orthogonal greedy algorithm is proposed. <...> A criterion for the convergence of orthogonal greedy expansion to the expanded element is given in terms of computational errors. <...> Наиболее обстоятельно изучались два типа таких приближений — чисто жадный алгоритм (PGA) и ортогональный жадный алгоритм (OGA). <...> Одним из рассматривавшихся вопросов является устойчивость соответствующих алгоритмов к вычислительным погрешностям. <...> При этом для чисто жадных алгоритмов исследована проблема устойчивости как к ошибкам в выборе приближающих элементов [5], так и к ошибкам в вычислении коэффициентов [6, 7]. <...> Для ортогональных жадных алгоритмов изучалась лишь задача об устойчивости к погрешностям в выборе элементов словаря [5, 8]. <...> В данной работе предложена модель, позволяющая учитывать ошибки проектирования, возникающие при реализации ортогонального жадного алгоритма, и исследовать устойчивость ортогонального жадного алгоритма к этим ошибкам. <...> Установлены условия на ошибки, необходимые и достачные для сходимости ортогональных жадных аппроксимаций к приближаемому элементу. <...> Индуктивно определим последовательность аппроксимантов {Gk}∞ довательность вложенных подпространств {Hk}∞ 1. <...> Положим r0 = f, H0 = {0} и G0 =0. и последовательность остатков {rk}∞ k=0, а также последовательность элементов словаря {ek}∞ k=0. k=1 ипослеk=0 1Федотов Никита Николаевич — студ. каф. математического анализа мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: nikitafedot@yandex.ru. <...> Если уже известны rn, Hn и Gn для некоторого целого неотрицательного n, то выберем элемент <...>