58 УДК 511 ОСРЕДНЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ В МЕХАНИКЕ КОМПОЗИТОВ С. В. <...> Савенкова2 Предлагается развитие метода осреднения для решения физически нелинейныхзадач о равновесии слоистыхпластин или пластин из функционально-градиентных материалов. <...> Согласно методу осреднения, решением задачи является суперпозиция решения глобальной задачи во всей области и решения локальной задачи для представительной области, например ячейки периодичности. <...> Для нелинейной задачи суперпозиция неверна, что осложняет применение метода в случае нелинейности. <...> Выходом может служить процедура объединения метода осреднения и метода линеаризации при решении краевой (или вариационной) задачи. <...> Определяющие соотношения в механике деформируемого твердого тела можно рассматривать как уравнения относительно скоростей или дифференциалов напряжений и деформаций по времени или параметру нагружения. <...> В статье такой подход демонстрируется на примере симметричной слоистой пластины, изгибающейся под воздействием равномерно распределенной нагрузки, изменяющейся во времени. <...> Ключевые слова: метод осреднения, эффективные модули, пластичность, теория деформаций, изгиб, композит, слоистая пластина, линеаризация, метод Эйлера, нелинейность. <...> Метод осреднения [1, 2] является математически строгим подходом для решения задач деформирования элементов конструкций из композитов, например слоистых пластин или пластин из функциональноградиентных материалов [3]. <...> Комбинированием решений локальных задач с решением глобальной задачи для материала с осредненными свойствами метод осреднения позволяет вычислить не только эффективные свойства, но и все характеристики напряженнодеформированного состояния. <...> Наибольшее развитие он получил для периодически неоднородных сред, так как в этом случае представительной областью является любая периодическая ячейка структуры. <...> Эффективность решения линейной задачи основывается на том, что достаточно <...>